Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление. Никитина О.Г. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

12
8.1.
yxz
. 8.2.
xyz
. 8.3.
22
yxz
.
8.4.
2
2
y
xy
z
. 8.5.
xyxz
2
. 8.6.
22
32
1
yx
z
.
9. Найти поверхности уровня данных функций.
9.1.
zyxu
. 9.2.
222
zyxu
.
9.3.
. 9.4.
z
yx
u
22
.
9.5.
zyx
u
2
3
. 9.6.
)2(
222
zyxtgu
.
10. Исследовать методом сечений график данной функции. Что
представляют собой сечения плоскостями
constx
,
consty
,
constz
?
10.1.
22
yxz
. 10.2.
xyz
. 10.3.
2
xyz
.
11. Показать, что функция
yx
yx
z
при
0,0 yx
может стремиться
к любому пределу (в зависимости от того, как стремятся к нулю x и y).
12. Доказать, что данные функции не имеют предела в точке (0, 0).
12.1.
22
22
yx
yx
z
.
12.2.
)0,0(),(,0
),0,0(),(,
24
33
yx
yx
yx
yx
z
.
13. Вычислить пределы функций.
13.1.
22
22
0
0
11
lim
yx
yx
y
x
. 13.2.
222
24
0
0
)(
)sin(
lim
yx
yx
y
x
.
13.3 .
2222
22
0
0
)(
)cos(1
lim
yxyx
yx
y
x
. 13.4.
22
1
0
0
22
lim
yx
e
yx
y
x
.
13.5.
22
1
22
0
0
)1(lim
yx
y
x
yx
. 13.6.
22
1
22
0
0
)1(lim
yx
y
x
yx
. 
     8.1. z       x        y.                                 8.2. z        xy .                       8.3. z                  x2      y2 .
                  2 xy                                                                                                                 1
     8.4. z            .                                      8.5. z        x2 y x .                   8.6. z                                     .
                   y2                                                                                                          2x 2        3y 2
     9. Найти поверхности уровня данных функций.
     9.1. u       x        y z.                                                     9.2. u       x2         y2           z2 .

                      2          2          2                                                    x2         y2
     9.3. u       x          y          z .                                        9.4. u                            .
                                                                                                       z
     9.5. u       32 x     y z
                                 .                                                 9.6. u        tg( x 2         y2            2z 2 ) .
     10. Исследовать методом сечений график данной функции. Что
представляют собой сечения плоскостями x const , y                                                    const , z                  const ?

     10.1. z          x2        y2 .                        10.2. z        xy .                       10.3. z                  xy2 .
                                                                 x     y
     11. Показать, что функция z                                         при x               0, y           0 может стремиться
                                                                 x     y
к любому пределу (в зависимости от того, как стремятся к нулю x и y).
     12. Доказать, что данные функции не имеют предела в точке (0, 0).
                      x2         y2
     12.1. z                        .
                      x2         y2

                          x3 y3
                                  , ( x, y ) (0,0),
     12.2. z              x4 y2                     .
                          0, ( x, y ) (0,0)
     13. Вычислить пределы функций.

                1 x2 y2 1                                                                    sin( x 4 y 2 )
     13.1. lim     2   2
                          .                                                       13.2. lim 2         2 2
                                                                                                            .
           x 0
            y 0
                 x   y                                                                  x 0 (x
                                                                                         y 0
                                                                                                    y   )
                                                                                                        1
                                        2        2                                                    x2 y2
                    1 cos( x       y )                                                         e
     13.3 . lim                        .                                          13.4. lim                      .
              x   0 (x2  y  2
                              ) x 2 2
                                   y                                                     x   0 x2           y2
              y   0                                                                      y   0

                                                  1                                                                        1
                                2        2      x2 y2                                                       2    2       x2 y2
     13.5. lim (1 x                    y )              .                         13.6. lim (1 x y )                             .
              x   0                                                                      x   0
              y   0                                                                      y   0




                                                                      12

Страницы