Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление. Никитина О.Г. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

18
1.4.
)ln(
22
xyxz
. 1.19.
xxy
xxy
z
22
22
ln
.
1.5.
2
ln
y
x
tgz
. 1.20.
y
x
ez
.
1.6.
xyarctg
z
1
. 1.21.
)ln( yxxyz
.
1.7.
x
y
z
2
3
1
. 1.22.
22
22
arcsin
xy
xy
z
.
1.8.
. 1.23.
xy
xyez
.
1.9.
. 1.24.
y
xz
cos
)(sin
.
1.10.
xy
xz
. 1.25.
y
xyz )1(
.
1.11.
x
x
y
z
. 1.26.
xzyzxyu
.
1.12.
y
xarctgz
. 1.27.
222
arcsin
zyx
y
u
.
1.13.
2
2
2
z
yx
u
. 1.28.
))()(( zyzxyxu
.
1.14.
yz
xu )(sin
. 1.29.
y
z
y
x
eeu
.
1.15.
z
y
xu
. 1.30.
z
y
xu
.
2. Вычислить значения частных производных
x
z
и
y
z
данной функции в
точке
),(
000
yxM
.
2.1
)2cos(ln
2
yxyxz
,
)2,1(
0
M
.
2.2.
22
yxyxz
,
)4,3(
0
M
. 
                                             2    2                                          y2          x2         x
        1.4. z    ln( x                 y        x ).                1.19. z   ln                                        .
                                                                                                 2           2
                                                                                             y           x          x
                                                                                        x
                        x                                                                y
        1.5. z    ln tg 2 .                                          1.20. z   e             .
                       y
                       1
        1.6. z              .                                        1.21. z   xy ln( x                  y) .
                   arctg xy
                               y2
                      1         x                                                                        y2         x2
        1.7. z                      .                                1.22. z   arcsin                                        .
                      3                                                                                  y2         x2
                           x    y
        1.8. z    sin        cos .                                   1.23. z    xyexy .
                           y    x

        1.9. z    (1 log y x) 3 .                                    1.24. z   (sin x) cos y .

        1.10. z       x xy .                                         1.25. z   (1 xy) y .
                                x
                          y
        1.11. z                     .                                1.26. u   xy yz                         xz .
                          x
                                                                                                                    y
        1.12. z     arctg x y .                                      1.27. u    arcsin                                                  .
                                                                                                         x2         y2           z2

                      x2            2y
        1.13. u                              .                       1.28. u   (x            y )( x              z )( y          z) .
                               z2
                                                                                    x                z
                                        yz                                          y                y
        1.14. u       (sin x) .                                      1.29. u   e                 e       .
                                                                                    y
                          yz                                                        z
        1.15. u       x .                                            1.30. u    x .


        2. Вычислить значения частных производных z x и z y данной функции в

точке M 0 ( x0 , y 0 ) .

        2.1 z     x ln y x 2 cos( y 2) , M 0 (1, 2) .

        2.2. z    x        y             x2      y 2 , M 0 (3,4) .



                                                               18

Страницы