Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление. Никитина О.Г. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

20
6.5.
yx
x
y
x
z
11
22
2
,
y
x
y
x
y
x
z
x
3
22
.
6.6.
x
y
yz
x
y
sin
,
yz
y
x
xy
x
z
x
2
.
7. При каком значении постоянной k для функции z = (x
2
– y
2
)
k
выполнено
равенство
z
y
z
y
x
z
x 4
?
8. Какая из данных функций является решением уравнения
z
y
z
z
x
z
z 3
:
1) z = (x + y)
2
; 2) z = x – y; 3) z = x
3
+ y
3
; 4) z = x
2
+ y
3
; 5) z = (x – y)
3
.
9. Какой угол образует с положительным направлением оси абсцисс
касательная к линии
4
4
22
y
yx
z
в точке
)5,4,2(
?
10. Какой угол образует с положительным направлением оси ординат
касательная к линии
в точке
)3,1,1(
?
11. Под каким углом пересекаются плоские линии, получающиеся в
результате пересечения поверхностей
6
2
2
y
xz
и
3
22
yx
z
плоскостью
2y
? 
                     x2           x       1       1     2 z                2   x        x3
         6.5. z                                     , x                y                   .
                     2y           2       x       y       x                    y        y
                         y
                         x
                                   y     2 z                      x
         6.6. z      y sin           , x                    xy             yz .
                                   x       x                      y


         7. При каком значении постоянной k для функции z = (x2 – y2)k выполнено
                     z            z
равенство x                  y            4z ?
                     x            y
         8.       Какая          из       данных            функций                является       решением          уравнения
    z         z
z        z          3z :
    x         y
    1) z = (x + y)2;             2) z = x – y; 3) z = x3 + y3;                         4) z = x2 + y3;    5) z = (x – y)3.
         9. Какой угол образует с положительным направлением оси абсцисс
                                              x2       y2
                                      z
касательная к линии                                4        в точке ( 2, 4, 5) ?
                                      y       4
         10. Какой угол образует с положительным направлением оси ординат

                                      z        1 x2          y2
касательная к линии                                                   в точке (1,1, 3) ?
                                      x 1
         11. Под каким углом пересекаются плоские линии, получающиеся в

                                                                                   2    y2           x2       y2
результате пересечения поверхностей z                                          x           и z                     плоскостью
                                                                                        6                 3
y       2?




                                                                      20

Страницы