Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление. Никитина О.Г. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

19
2.3.
x
y
xz
2
ln
,
)2,1(
0
M
.
2.4.
yx
xyyx
z
sinsin1
coscos
,
)0,0(
0
M
.
3. Вычислить значения частных производных
x
u
,
y
u
и
z
u
данной
функции в точке
),,(
0000
zyxM
.
3.1.
,
)1,1,2(
0
M
.
3.2.
4
23
)ln( xzyxu
,
)1,0,1(
0
M
.
3.3.
zy
x
u 2
4
coslg
,
1,
2
1
,
0
M
.
3.4.
22
2
zx
y
u
,
)3,1,0(
0
M
.
4.
)1ln(
32
zyxu
. Найти
zyx
uuu
при
1zyx
.
5. Пусть
sin
,cos
2
2
ry
rx
. Вычислить определитель
y
r
y
x
r
x
.
6. Проверить, удовлетворяет ли данная функция данному уравнению.
6.1.
)ln(
22
yxyz
,
2
11
y
z
y
z
yx
z
x
.
6.2.
)ln(
zyx
eeeu
,
1
z
u
y
u
x
u
.
6.3.
zy
xt
tz
yx
u
,
1
t
u
z
u
y
u
x
u
.
6.4.
xy
yxz
,
zzyx
y
z
y
x
z
x )ln(
. 
                            y
       2.3. z    ln x         , M 0 (1, 2) .
                           2x
                 x cos y y cos x
       2.4. z                    , M 0 (0, 0) .
                 1 sin x sin y


       3. Вычислить значения частных производных u x , u y и u z данной

функции в точке M 0 ( x0 , y 0 , z 0 ) .

                                  xy
       3.1. u    arcctg              , M 0 ( 2,1,1) .
                                  z2

       3.2. u    ln( x 3          y2 )   4
                                             xz , M 0 (1, 0,1) .
                           x                                       1
       3.3. u    lg cos      2y z , M0                            , ,1 .
                           4                                       2
                         2y
       3.4. u                      , M 0 (0,1, 3) .
                    x2     z2


       4. u     ln( 1 x y 2              z 3 ) . Найти u x u y u z при x                   y   z 1.

                                                                                       x       x
                              2
                    x      r cos ,                                                     r
       5. Пусть                             . Вычислить определитель                               .
                     y     r 2 sin                                                     y       y
                                                                                       r
       6. Проверить, удовлетворяет ли данная функция данному уравнению.
                                                 1       z        1        z    z
       6.1. z     y ln( x 2        y2 ) ,                                          .
                                                 x       x        y        y    y2
                                                         u        u            u
       6.2. u    ln( e x e y e z ) ,                                             1.
                                                         x        y            z
                  x y             t x                u        u            u    u
       6.3. u                         ,                                           1.
                  z t             y z                x        y            z    t
                                     z               z
       6.4. z    x y yx, x                   y               ( x y ln z ) z .
                                     x               y

                                                                      19

Страницы