Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление. Никитина О.Г. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

26
Упражнения к § 3
1. Показать, что функция
xyz
непрерывна в точке О(0, 0), имеет в
этой точке обе частные производные
)0,0(
x
z
и
)0,0(
y
z
, но не является
дифференцируемой в точке О(0, 0).
2. Показать, что функция
0,0,0
,0,
22
22
yx
yx
yx
xy
z
непрерывна в точке О(0, 0), имеет в этой точке обе частные производные
)0,0(
x
z
и
)0,0(
y
z
, но не является дифференцируемой в точке О(0, 0).
3. Показать, что частные производные функции
0,0
,0,0,
1
sin
,0,0,
1
sin
,0,
1
sin
1
sin
2
2
22
yx
xy
y
y
yx
x
x
xy
y
y
x
x
z
не являются непрерывными в точке О(0, 0), но эта функция дифференцируема
в точке О(0, 0). 
                                    Упражнения к § 3


      1. Показать, что функция z                  xy непрерывна в точке О(0, 0), имеет в

этой точке обе частные производные z x (0,0) и z y (0,0) , но не является

дифференцируемой в точке О(0, 0).


      2. Показать, что функция
                                              xy
                                                              , x2       y2   0,
                                              2           2
                                z         x           y
                                     0,           x    0, y          0
непрерывна в точке О(0, 0), имеет в этой точке обе частные производные
z x (0,0) и z y (0,0) , но не является дифференцируемой в точке О(0, 0).


      3. Показать, что частные производные функции
                                           1         1
                                    x 2 sin   y 2 sin , xy 0,
                                           x         y
                                           1
                                    x 2 sin , x 0, y 0,
                            z              x
                                           1
                                    y 2 sin , y 0, x 0,
                                           y
                                    0, x y 0

не являются непрерывными в точке О(0, 0), но эта функция дифференцируема
в точке О(0, 0).




                                                  26

Страницы