Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление. Никитина О.Г. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

29
....
2
2
1
1
n
n
x
x
z
x
x
z
x
x
z
z
(4.5)
Пример 3. Найти абсолютную погрешность определения объёма
цилиндра, если его высота h и диагональ d измерены с точностью
5,0
мм.
После измерения были установлены следующие размеры цилиндра: h=10мм,
d=5мм.
Решение. Применяя известную формулу, определяем объём цилиндра:
).(196
4
3
2
ммh
d
V
Результаты измерений не являются абсолютно
точными, поэтому действительное значение объёма может отличаться от
полученного на некоторую величину. Условием задачи требуется установить
границы возможных отклонений. С этой целью применяем формулу (4.5) для
вычисления абсолютной погрешности
).(5
4
2
4
32
ммhddhdh
h
V
d
d
V
V
Таким образом, значение объёма цилиндра лежит в пределах от 191 до
201 мм
3
.
Упражнения к § 4
1. Найти частные дифференциалы данных функций по каждой из
независимых переменных.
1.1.
22
yx
xy
z
. 1.2.
)2ln(
333
zyxu
.
1.3.
3
2
yxz
при
01,0,5,2 yxyx
.
1.4.
при
016,0,2,1,1 yxyx
.
2. Найти полные дифференциалы данных функций. 
                                                 z            z                   z
                                           z        x1           x2 ...             xn .              (4.5)
                                                 x1           x2                 xn
     Пример 3. Найти абсолютную погрешность определения объёма
цилиндра, если его высота h и диагональ d измерены с точностью                                      0,5 мм.
После измерения были установлены следующие размеры цилиндра: h=10мм,
d=5мм.
     Решение. Применяя известную формулу, определяем объём цилиндра:
         d2
V           h 196 ( мм 3 ).                Результаты измерений не являются абсолютно
         4
точными, поэтому действительное значение объёма может отличаться от
полученного на некоторую величину. Условием задачи требуется установить
границы возможных отклонений. С этой целью применяем формулу (4.5) для
вычисления абсолютной погрешности
                                         V      V
                         V                 d      h          2d h     d         d 2 h 5 ( мм 3 ).
                                         d      h        4                  4
     Таким образом, значение объёма цилиндра лежит в пределах от 191 до
201 мм3.




                                                Упражнения к § 4


     1. Найти частные дифференциалы данных функций по каждой из
независимых переменных.
                        xy
     1.1. z         2            2
                                     .                       1.2. u   ln( x 3    2 y3   z3 ) .
                x            y

     1.3. z    3
                    x        y 2 при x         2, y   5, x       y    0,01 .

     1.4. z         ln xy при x 1, y 1,2,                x       y    0,016 .


     2. Найти полные дифференциалы данных функций.

                                                         29

Страницы