Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление. Никитина О.Г. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

36
2222
)26(42)26( dyxydxdyxydxyx
2222
)26(8)26( dyxydxdyxydxyx
.
Упражнения к § 5
1. Показать, что для данных функций
xy
z
yx
z
22
.
1.1.
yyxxyxz
233
2
. 1.2.
x
yz
.
1.3.
)sin(cos2 yxyz
x
. 1.4.
y
x
arctgz
.
2. Найти частные производные второго порядка и дифференциал второго
порядка от данных функций.
2.1.
yxz ln
. 2.2.
.
2.3.
xyyxyxz cossin
. 2.4.
yx
yx
z
.
2.5.
y
xe
ez
. 2.6.
y
xz
ln
.
2.7.
)2(sin
2
yxz
. 2.8.
)arcsin( xyz
.
3.
yx
x
z
. Найти
)1;2(
2
zd
.
4.
)sin( zyxu
. Найти
ud
2
.
5.
)cossin( yxz
. Найти
yx
z
2
3
.
6.
)cos(
y
exz
. Найти
2
3
yx
z
.
7.
)ln(
22
yxz
. Найти
yx
z
2
3
.
8.
xyz sin
. Найти
2
3
yx
z
. 
                                (6 x 2 y 2 ) dx 2              2 4xy dxdy (6 y 2x 2 ) dy 2

                                    (6 x 2 y 2 ) dx 2              8xy dxdy (6 y 2 x 2 ) dy 2 .


                                                   Упражнения к § 5

                                                                          2        2
                                           z                                         z
     1. Показать, что для данных функций                                               .
                                         x y                                       y x

     1.1. z       2x 3      xy3        x2 y       y.                      1.2. z       yx.
                                                                                         x
     1.3. z       2 x (cos y x sin y) .                                   1.4. z    arctg .
                                                                                         y
     2. Найти частные производные второго порядка и дифференциал второго
порядка от данных функций.
     2.1. z       x ln y .                                                2.2. z    ln tg ( x      y) .

                                                                                       x     y
     2.3. z       x sin xy          y cos xy .                            2.4. z               .
                                                                                       x     y
                      y
     2.5. z       e xe .                                                  2.6. z       x ln y .
     2.7. z       sin 2 ( x 2 y) .                                        2.8. z    arcsin( xy) .
                  x
     3. z                 . Найти d 2 z(2;1) .
              x       y

     4. u     sin( x        y       z ) . Найти d 2 u .
                                                           3
                                                               z
     5. z     sin( x cos y ) . Найти                       2
                                                                   .
                                                       x y
                                                       3
                                                     z
     6. z     cos(x e y ) . Найти                       .
                                                   x y2
                                                       3
                                                           z
     7. z     ln( x   2
                            y ) . Найти
                                2
                                                       2
                                                               .
                                                   x y
                                              3
                                           z
     8. z     sin xy . Найти                  .
                                         x y2

                                                                   36

Страницы