Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление. Никитина О.Г. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

42
7. z = ln(e
2 x
+ e
6 y
), где
xxy
. Найти
dx
dz
и
dz
.
8.
y
x
z ln
2
1
, где
2
,
32
t
ctgyttgx
. Найти
dt
dz
и
dz
.
9. z = ln(x
2
y), где x = u
v
, y = v
u
. Найти
u
z
и
v
z
.
10.
y
x
xyz
2
, где
. Найти
dt
dz
и
dz
.
11. Найти полные дифференциалы функций, пользуясь свойством
инвариантности их формы.
11.1.
)(xyxyarctgz
, где
32
,1 tytx
.
11.2.
xy
yxz
, где
2222
, vuyvux
.
12. Показать, что данная функция удовлетворяет данному соотношению.
12.1.
r
z
1
ln
, где
22
)()( byaxr
,
0
2
2
2
2
y
z
x
z
.
12.2.
)(
22
xyfxz
, где f – дифференцируемая функция,
yz
x
z
xy
y
z
x
2
.
12.3.
x
y
y
x
y
xz
, где φ и ψ – дифференцируемые функции,
02
2
2
2
2
2
2
2
y
z
y
yx
z
xy
x
z
x
. 
                                                                                        dz
            7. z = ln(e 2 x + e 6 y), где y                        x x . Найти             и dz .
                                                                                        dx
                     1 x                                                    t        dz
            8. z      ln , где x                     tg 2 t , y        ctg 3 . Найти    и dz .
                     2 y                                                    2        dt
                                                                                         z   z
            9. z = ln(x2 y), где x = uv , y = vu . Найти                                   и   .
                                                                                         u   v
                                     x                                                               dz
            10. z        xy 2          , где x              ln( t 2     t ), y 10t . Найти              и dz .
                                     y                                                               dt
            11. Найти полные дифференциалы функций, пользуясь свойством
инвариантности их формы.
            11.1. z           xyarctg(xy) , где x                     t 2 1, y         t3.

            11.2. z           xy     y x , где x u 2                   v2 , y     u2     v2 .
            12. Показать, что данная функция удовлетворяет данному соотношению.
                                                                                             2       2
                             1                                                                   z       z
            12.1. z        ln , где r                      ( x a) 2         ( y b) 2 ,                       0.
                             r                                                               x2      y2

            12.2.         z        x f (y2               x2 ) ,       где     f    –         дифференцируемая     функция,
        z            z
x2              xy            yz .
        y            x
                                         y                        y
            12.3. z           x                      y              , где φ и ψ – дифференцируемые функции,
                                         x                        x
        2                 2                  2
    2       z          z                 2       z
x           2
                2 xy                 y                    0.
        x            x y                     y2




                                                                            42

Страницы