Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление. Никитина О.Г. - 47 стр.

                                                           z   z
     2. Найти частные производные                            и   от функции z                     z ( x, y ) , заданной
                                                           x   y
неявно указанным соотношением.
                                        2
                                             y2 z2                                                                 z
     2.1. ln( z 2       xy)       ex                 .              2.2. z         x2      y 2 tg                           .
                                                                                                              x2       y2

     2.3. ye x     zy
                        cos(zx) .                                   2.4. tg( x z)              ye z .
              x
              y         z        y                                         x           z
     2.5. e       sin               .                               2.6.         ln      1.
                        y        xz                                        z           y

                                        y                                                               x
     2.7. z       x arctg                     .                     2.8. ze z         x ln y              .
                                  z x                                                                   y
            z     z                                                                                     x
     2.9.     ln                   0.                              2.10. e xz cos( yz)                     .
            x    y 2                                                                                     2
     3. Найти производную второго порядка при x                                          6, y           2 от функции

y   y (x ) , заданной неявно соотношением x 2                        y2     4 x 10 y 4 0 .
     4. Найти производную второго порядка при x                                          a, y           a от функции

y   y (x ) , заданной неявно соотношением x 4 y                       xy4       ax 2 y 2        a5 .
     5. Найти производную третьего порядка от функции y                                                 y (x ) , заданной
неявно.
     5.1. x 2       xy y 2          0.                          5.2. x 3 y 2     xy5 5x y                     0.
     6. Найти частные производные второго порядка в точке (0; 1) неявной
функции z         z ( x, y ) , заданной уравнением z 2 x x 2 y                   y 2 z 2x y                   0.
     7. Найти частные производные второго порядка в точке (2; 0) неявной
функции z         z ( x, y ) , заданной уравнением yz 2                xz xy 2 .

       x2         y2        z2
     8. 2                          1. Найти d 2 z .
       a          b2        c2
     9. z 3 3xyz 1. Найти d 2 z .

     10. 3x 2 y 2       2 xyz2              2 x 3 z 4 y 3 z 4 0 . Найти d 2 z в точке (2, 1, 2).


                                                           47