Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление. Никитина О.Г. - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

50
Упражнения к § 8
1. Для данных поверхностей найти уравнения касательных плоскостей и
нормалей в указанных точках.
1.1.
xyz
в точке
)1,1,1(
0
M
.
1.2.
x
y
z sin
в точке
)0,,1(
0
M
.
1.3.
2
33
3
a
yaxyx
z
в точке
),,(
0
aaaM
.
1.4.
xyyxz
22
в точке
)7,4,3(
0
M
.
1.5.
в точке
)
4
,1,1(
0
M
.
1.6.
12
32
zxy
в точке
.
1.7.
014443
3234
xzxyzzyx
в точке
)1,1,1(
0
M
.
1.8.
162
322
zxyx
в точке
.
1.9.
zyxzyx
222
4
в точке
)6,3,2(
0
M
.
2. К эллипсоиду
12
222
zyx
провести касательную плоскость,
параллельную плоскости
02zyx
.
3. К поверхности
1
2
xzzxy
провести касательную плоскость,
параллельную плоскости
02zyx
.
4. К эллипсоиду
1
2
2
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x
провести касательную плоскость,
отсекающую на положительных полуосях координат равные отрезки.
5. Показать, что поверхности
04ln2 zyx
и
058
2
zxxyx
касаются друг друга (т.е. имеют общую касательную плоскость) в точке
)1,3,2(
. 
                                                 Упражнения к § 8


      1. Для данных поверхностей найти уравнения касательных плоскостей и
нормалей в указанных точках.
      1.1. z      xy в точке M 0 (1,1,1) .
                          y
      1.2. z      sin       в точке M 0 (1, , 0) .
                          x
                  x3       3axy y 3
      1.3. z                        в точке M 0 (a, a,               a) .
                            a2

      1.4. z         x2      y2   xy в точке M 0 (3, 4,             7) .

                            y
      1.5. z      arctg       в точке M 0 (1, 1, ) .
                            x                   4
      1.6. xy2       z3      12 в точке M 0 (1, 2, 2) .

      1.7. 3x 4      4 y 3 z 4xyz2          4xz3 1 0 в точке M 0 (1, 1, 1) .

      1.8. x 2 y 2      2x z 3     16 в точке M 0 ( 2, 1, 2) .

      1.9. 4         x2     y2    z2        x    y    z в точке M 0 ( 2, 3, 6) .

      2. К эллипсоиду x 2                       2y2   z2        1 провести касательную плоскость,
параллельную плоскости x                    y 2z       0.

      3. К поверхности                  xy z 2        xz 1 провести касательную плоскость,
параллельную плоскости x                    y 2z       0.

                                       x2       y2    z2
      4. К эллипсоиду                                           1 провести касательную плоскость,
                                       a2       b2    c2
отсекающую на положительных полуосях координат равные отрезки.
      5. Показать, что поверхности x 2 y ln z 4                             0 и x2   xy 8x z 5 0
касаются друг друга (т.е. имеют общую касательную плоскость) в точке
(2, 3,1) .




                                                           50

Страницы