Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление. Никитина О.Г. - 51 стр.

        6. Показать, что касательная плоскость к поверхности xyz a 3 в любой ее
точке образует с плоскостями координат тетраэдр постоянного объема. Найти
этот объем.
        7. Для поверхности z            xy написать уравнение касательной плоскости,
                                     x 2       y 2         z 1
перпендикулярной прямой                                        .
                                      2         2            1
        8.           Доказать,    что    касательные               плоскости   к   поверхности
  x        y         z      a , проведенные в любой точке, отсекают на координатных
осях отрезки, сумма которых равна а.




                         § 9. Экстремумы функции двух переменных


        Пусть функция z             f ( x, y ) определена в некоторой окрестности точки
M 0 ( x0 , y 0 ) .

        Определение 1. Если существует такая окрестность точки M 0 , что для
любой точки M ( x, y ) из этой окрестности, отличной от точки M 0 , выполняется
неравенство
                                             f ( x, y )    f ( x0 , y 0 ) ,

то точка M 0 ( x0 , y 0 ) называется точкой локального максимума (или просто
точкой максимума) функции z                 f ( x, y ) .
        Определение 2. Если существует такая окрестность точки M 0 , что для
любой точки M ( x, y ) из этой окрестности, отличной от точки M 0 , выполняется
неравенство
                                             f ( x, y )    f ( x0 , y 0 ) ,

то точка M 0 ( x0 , y 0 ) называется точкой локального минимума (или просто
точкой минимума) функции z                 f ( x, y ) .
                                                     51