Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление. Никитина О.Г. - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

60
2. Исследовать на экстремум функцию
),( yxzz
, неявно заданную
уравнением
0
322
xxyxyzz
.
3. Убедиться, что функция
y
a
x
a
yxyxz
33
22
имеет минимум в
точке
33
3
;
3
aa
.
4. Убедиться, что функция
2244
224 yxyxyxz
имеет минимум в
точках
)2;2(
и
)2;2(
.
5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
22
yxz
в круге
.
6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
yxxyxz 842
2
в прямоугольнике, ограниченном прямыми
0,0 yx
,.
2,1 yx
.
7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
)4(
2
yxyxz
в
треугольнике, ограниченном прямыми
0,0 yx
,.
6yx
.
8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
)32(
22
22
yxez
yx
в круге
.
9. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
)sin(sinsin yxyxz
в прямоугольнике
2
0 x
,
2
0 y
.
10. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
862
22
xyyxxy
z
в области
0x
,
1
43
,0
yx
y
.
11. На плоскости Oxy найти точку, сумма квадратов расстояний которой
от трех прямых
0,0 yx
,
0162yx
была бы наименьшей.
12. Через точку (a, b, c) провести плоскость так, чтобы объем тетраэдра,
отсекаемого ею от координатного трехгранника, был наименьшим. 
         2. Исследовать на экстремум функцию z                                               z ( x, y ) , неявно заданную

уравнением z 2               xyz xy2        x3      0.

                                                                                            a3         a3
         3. Убедиться, что функция z                           x   2
                                                                        xy         y   2
                                                                                                          имеет минимум в
                                                                                            x           y

                a a
точке         3
                  ;   .
                 3 33

         4. Убедиться, что функция z                       x4          4 xy y 4             2x 2       2 y 2 имеет минимум в

точках ( 2; 2 ) и (                2;       2) .

         5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z                                                     x2   y 2 в круге

x2       y2       4.
         6.         Найти         наибольшее               и           наименьшее                      значения        функции
z    x2       2 xy 4 x 8 y              в          прямоугольнике,                          ограниченном               прямыми
x    0, y         0 ,. x 1, y     2.

         7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z                                                     x 2 y (4 x y ) в
треугольнике, ограниченном прямыми x                                    0, y       0 ,. x          y    6.
         8.         Найти         наибольшее               и           наименьшее                      значения        функции
         x2 y 2
z    e            (2 x 2    3 y 2 ) в круге x 2       y2       4.
         9.         Найти         наибольшее               и           наименьшее                      значения        функции

z    sin x sin y sin( x                y ) в прямоугольнике 0                      x            ,0      y        .
                                                                                            2                2
         10.           Найти       наибольшее              и            наименьшее                     значения        функции
     xy        x2 y        xy2                                          x      y
z                              в области x          0, y        0,                     1.
     2          6           8                                           3      4
         11. На плоскости Oxy найти точку, сумма квадратов расстояний которой
от трех прямых x                0, y     0, x       2 y 16             0 была бы наименьшей.
         12. Через точку (a, b, c) провести плоскость так, чтобы объем тетраэдра,
отсекаемого ею от координатного трехгранника, был наименьшим.


                                                               60

Страницы