Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление. Никитина О.Г. - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

67
9. Из всех треугольников, имеющих данный периметр, найти наибольший
по площади.
10. На плоскости
023 zx
найти точку, сумма квадратов расстояний
которой от точек
)1,1,1(A
,
)4,3,2(B
была бы наименьшей.
11. На плоскости
02zyx
найти точку, сумма квадратов расстояний
которой от плоскостей
63zx
и
23zy
была бы наименьшей.
12. Найти размеры прямоугольного параллелепипеда, имеющего при
данной полной поверхности S максимальный объем.
13. При каких размерах прямоугольного открытого ящика с заданным
объемом V=32 m
3
его поверхность будет наименьшей?
14. Нужно построить конический шатер наибольшего объема из данного
количества материала S. Какими должны быть его размеры?
15. Определить наружные размеры котла цилиндрической формы с
заданной толщиной стенок d и емкостью V так, чтобы на его изготовление
пошло наименьшее количество материала.
16. Шатер имеет форму цилиндра, завершенного сверху прямым
круговым конусом.
а) При данной полной поверхности шатра определить его измерения так,
чтобы объем был наибольшим.
б) При данном объеме шатра определить его измерения так, чтобы его
полная поверхность была наименьшей.
17. Сечение канала имеет форму равнобочной трапеции данной площади.
Как выбрать его размеры, чтобы омываемая
поверхность канала была наименьшей?
l
b
α 
         9. Из всех треугольников, имеющих данный периметр, найти наибольший
по площади.
         10. На плоскости 3x 2 z     0 найти точку, сумма квадратов расстояний
которой от точек A(1,1,1) , B (2, 3, 4) была бы наименьшей.
         11. На плоскости x   y 2z     0 найти точку, сумма квадратов расстояний
которой от плоскостей x 3z      6 и y 3z       2 была бы наименьшей.
         12. Найти размеры прямоугольного параллелепипеда, имеющего при
данной полной поверхности S максимальный объем.
         13. При каких размерах прямоугольного открытого ящика с заданным
объемом V=32 m3 его поверхность будет наименьшей?
         14. Нужно построить конический шатер наибольшего объема из данного
количества материала S. Какими должны быть его размеры?
         15. Определить наружные размеры котла цилиндрической формы с
заданной толщиной стенок d и емкостью V так, чтобы на его изготовление
пошло наименьшее количество материала.
         16. Шатер имеет форму цилиндра, завершенного сверху прямым
круговым конусом.
         а) При данной полной поверхности шатра определить его измерения так,
чтобы объем был наибольшим.
         б) При данном объеме шатра определить его измерения так, чтобы его
полная поверхность была наименьшей.
         17. Сечение канала имеет форму равнобочной трапеции данной площади.
                                     Как выбрать его размеры, чтобы омываемая
                                     поверхность канала была наименьшей?
     l
                          α
                 b




                                          67

Страницы