Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление. Никитина О.Г. - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

72
, , , , , , , ,
cos cos cos
f x y z f x y z f x y z f x y z
l x y z
,
где направление задается вектором
cos ;cos ;cosl
.
Выделим свойства градиента функции.
1. Производная
l
z
имеет наибольшее значение, если направление
вектора
l
совпадает с направлением градиента, причём это наибольшее
значение производной равно
zgrad
.
2. Производная в направлении вектора, перпендикулярного градиенту,
равна нулю.
Упражнения к § 11
1. Найти проекции на оси координат градиента функции
132
2
yxyxz
в точке (1;2).
2. Найти градиент функции в указанной точке.
2.1.
22
4 yxz
, (2;1).
2.2.
x
y
arctgz
, (3;4).
3. Каково направление наибольшего изменения функции
в начале координат?
4. Найти точку, в которой градиент функции
y
xz
1
ln
равен
ji
9
16
.
5. Найти точки, в которых модуль градиента функции
2
3
22
)( yxz
равен 2. 
           f x, y , z      f x, y , z         f x, y , z             f x, y , z
                                      cos                cos                    cos ,
              l               x                  y                      z

где направление задается вектором l           cos ;cos ;cos      .
      Выделим свойства градиента функции.
                               z
      1. Производная             имеет наибольшее значение, если направление
                               l

вектора l       совпадает с направлением градиента, причём это наибольшее
значение производной равно grad z .
      2. Производная в направлении вектора, перпендикулярного градиенту,
равна нулю.




                                       Упражнения к § 11


      1.      Найти     проекции        на   оси   координат         градиента     функции
z   x2     2 xy 3 y 1 в точке (1;2).
      2. Найти градиент функции в указанной точке.

      2.1. z        4 x2     y 2 , (2;1).

                       y
      2.2. z      arctg , (3;4).
                       x
      3.       Каково       направление       наибольшего       изменения          функции
u   x sin z    y cos z в начале координат?

                                                                        1        16 
      4. Найти точку, в которой градиент функции z             ln x       равен i    j.
                                                                        y          9
                                                                                             3
      5. Найти точки, в которых модуль градиента функции z                       (x   2    2 2
                                                                                          y )
равен 2.



                                             72

Страницы