Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление. Никитина О.Г. - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

73
6. Найти производную функции
arctgxyz
в точке (1;1) в направлении
биссектрисы первого координатного угла.
7. Найти производную функции
34
3 yxyxz
в точке (1;2) в
направлении, составляющем с осью Ox угол 60˚.
8. Найти производную функции
12
22
yyxz
в точке (3;2) в
направлении, идущем от этой точки к началу координат. Возрастает или
убывает функция в этом направлении?
9. Найти производную функции
xyzzxyu
32
в точке (1;1;2) в
направлении, образующем с осями координат углы соответственно в 60˚, 45˚ и
60˚.
10. Найти производную функции
xyzu
в точке (5,1,2) в направлении,
идущем от этой точки к точке (9,4,14).
11. Показать, что производные по любому направлению функции
223
43 yxyxxz
в точке
3
4
;
3
2
равны нулю.
12. Найти точки, в которых производные функции
22
2 yxyxz
по
любому направлению равны нулю.
13. Найти производную функции
в точке (3,4) в
направлении градиента функции.
14. Найти величину и направление градиента функции
ctgzzyyxtgxu
3
sinsin3
в точке
2
;
3
;
4
.
15. Найти производную функции
)ln(
222
zyxz
в точке (1,2,1) в
направлении вектора
kjir
442
. 
         6. Найти производную функции z           arctgxy в точке (1;1) в направлении
биссектрисы первого координатного угла.
         7. Найти производную функции             z       3x 4    xy y 3 в точке (1;2) в
направлении, составляющем с осью Ox угол 60˚.
         8. Найти производную функции             z       x 2 y 2 y 2 1 в точке (3;2) в
направлении, идущем от этой точки к началу координат. Возрастает или
убывает функция в этом направлении?
         9. Найти производную функции u               xy2        z3    xyz в точке (1;1;2) в
направлении, образующем с осями координат углы соответственно в 60˚, 45˚ и
60˚.
         10. Найти производную функции u           xyz в точке (5,1,2) в направлении,
идущем от этой точки к точке (9,4,14).
         11. Показать, что производные по любому направлению функции
                                     2 4
z      x 3 3x 2   4 xy y 2 в точке    ;  равны нулю.
                                     3 3
         12. Найти точки, в которых производные функции z                      x2   2 xy y 2 по
любому направлению равны нулю.
         13. Найти производную функции                z    ln( x 2     y2 )   в точке (3,4) в
направлении градиента функции.
         14.      Найти   величину     и        направление             градиента     функции

u      tgx x 3sin y sin 3 y z ctgz в точке             ; ; .
                                                      4 3 2

     15. Найти производную функции z                  ln( x 2     y2    z 2 ) в точке (1,2,1) в
                           
направлении вектора r 2i 4 j 4k .




                                           73

Страницы