Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление. Никитина О.Г. - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

75
Задание 2. Найти все частные производные первого порядка следующих
функций.
1. а)
4
4
2
y
z x x y y
x
; б)
)(log
2
2
2
xy
eyz
.
2. а)
2
3
yx
yx
z
; б)
)3(
22
yxyarctgz
.
3. а)
3
2
5
5
35
x
z x y x y y
y
; б)
3
3
sin
x
y
z
.
4. а)
2
2
sin5 t
t
z
; б)
3
xyctgz
.
5. а)
; б)
22
cos
yx
yx
z
.
6. а)
yx
yxx
z
3
3
; б)
2
yx
ez
.
7. а)
22
3
25
x
z xy x y xy
y
; б)
)ln(
22
yxxz
.
8. а)
xy
e
y
x
z
; б)
yx
x
ctgz
.
9. а)
xyx
y
x
yz 22
3
4
4
2
2
; б)
)(
32
yxtgz
.
10. а)
3
5
3
yx
yx
z
; б)
xy
yx
arctgz
1
.
11. а)
5
2
3
25 xy
y
x
yxz
; б)
)21arcsin(
2
yxz
.
12. а)
sin
3
2
t
t
z
; б)
)lnln( xyxyz
.
13. а)
3
3
3
10 xe
x
y
yz
y
; б)
yx
yx
z sin
.
14. а)
2
xy
e
x
y
z
; б)
2
3
y
x
arcctgz
. 
     Задание 2. Найти все частные производные первого порядка следующих
функций.
                                                y                                                                      xy 2
     1. а) z    x4         x4 y                             2y ;                    б) z   log 2 ( y 2             e          ).
                                                 x
                  x 3y
     2. а) z           ;                                                            б) z   arctg( y 2              3x 2 y ) .
                 x y2

                                   2                               x3                                 y
     3. а) z          x y                   3x      5   y                    5y ;   б) z   sin 3         .
                                                                    y5                                x3

                           t
     4. а) z     5             2
                                        t sin 2             ;                       б) z   ctg xy3 .

                               3x                                                                     x       y
     5. а) z    x 2e                        24 y x 2 x 5 ;                          б) z   cos                   .
                               y2                                                                 x   2
                                                                                                              y2

                     x3            3 yx                                                          x y2
     6. а) z                            ;                                           б) z   e              .
                     x             y
                                                            x
     7. а) z    2 xy 2             x2       3   y                   5 xy ;          б) z   ln( x              x2       y2 ).
                                                             y

                x xy                                                                                      x
     8. а) z      e ;                                                               б) z   ctg                     .
                y                                                                                     x       y

                           3x 2
     9. а) z    y2                          24 x y 4                2x ;            б) z   tg 2 ( x           y3 ) .
                            y
                          3 yx                                                                        x y
     10. а) z                               ;                                       б) z   arctg           .
                 5x                 y3                                                                1 xy

                                                    x
     11. а) z    x     3   y            5           2
                                                                y 2x5 ;             б) z   arcsin( 1 2 x 2 y) .
                                                y

                 t2
     12. а) z                  t3           sin         ;                           б) z   ln( xy ln xy) .

                                                y                                                x        y
     13. а) z    3    y 10                      3
                                                        ey         x3 ;             б) z   sin              .
                                            x                                                    x        y

                  y xy         2                                                                 x3
     14. а) z       e ;                                                             б) z   arcctg 2 .
                  x                                                                              y
                                                                           75

Страницы