Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление. Никитина О.Г. - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

77
4.
)cos(ln
22
zyxu
,
4
,0,0
0
M
. 16.
2
)(
22
yx
zeu
,
)1,0,0(
0
M
.
5.
)ln( yxzu
,
)4,1,4(
0
M
. 17.
2
z
yx
arctgu
,
)2,1,1(
0
M
.
6.
,
)0,5,2(
0
M
. 18.
y
zxu
,
)1,2,4(
0
M
.
7.
x
y
zu sin
,
)4,0,2(
0
M
. 19.
x
z
yu
2
ln
,
)1,1,2(
0
M
.
8.
22
zx
y
u
,
)0,1,1(
0
M
. 20.
yx
xz
u
,
)1,1,3(
0
M
.
9.
2
y
xz
arctgu
,
)1,1,2(
0
M
. 21.
xzyxu )ln(
2
,
)1,0,1(
0
M
.
10.
4
2sinln
z
yxu
,
,
2
1
,1
0
M
. 22.
22
2
zy
x
u
,
)1,0,3(
0
M
.
11.
z
x
y
z
x
y
u
,
)2,1,1(
0
M
. 23.
)(
2
zxyarctgu
,
)0,1,2(
0
M
.
12.
xy
ezu
,
)1,1,0(
0
M
. 24.
z
yx
u
)sin(
,
3,
3
,
2
0
M
.
Задание 4. Вычислить приближенно с помощью полного дифференциала.
1.
98,0
1
)001,1(
2
. 13. (2,009)
3
(2,007)
2
.
2. 0,97
2,02
. 14.
3
2
98,0
)03,1(
.
3.
) (1,02) + (0,01) +ln(0,01
22
. 15.
0,97 1,04
3
.
4. 1,002 ∙ 2,003
2
. 16. (2,003)
2
(3,004)
3
.
5. 3,004
3
∙ 0,001. 17.
3
22
(0,03)(1,02)
.
6. sin 29˚ ∙ tg46°. 18. (1,003)
2,07
. 
                                                                                    ( x2 y2 )
4. u    ln cos( x 2 y 2             z) , M 0 0, 0,           .     16. u       ze       2       ,      M 0 (0, 0,1) .
                                                        4

                                                                                              yx
5. u        z ln( x                   y ) , M 0 (4,1, 4) .          17. u      arctg             , M 0 (1,1, 2) .
                                                                                              z2

            x2
6. u arcsin                         z , M 0 (2, 5, 0) .             18. u           x zy,            M 0 (4, 2,1) .
            y
                             y                                                                 z
7. u        z sin              ,      M 0 (2, 0, 4) .               19. u      ln y              , M 0 ( 2,1,1) .
                             x                                                                2x

                   y                                                                xz
8. u                          , M 0 ( 1,1, 0) .                     20. u                 ,         M 0 (3,1,1) .
            x2          z2                                                     x y

                            xz
9. u      arctg                , M 0 ( 2,1,1) .                    21. u      ln( x y 2 )                 xz , M 0 (1, 0,1) .
                            y2
                                       z         1                                       2x
10. u      ln sin x 2 y                  , M 0 1, ,              . 22. u                            , M 0 (3, 0,1) .
                                       4         2                                  y2        z2

           y           z      x
11. u                           , M 0 (1,1, 2) .                   23. u       arctg( xy2              z) , M 0 (2,1, 0) .
           x           y      z

                       xy                                                      sin( x y )
12. u      z e              , M 0 (0,1,1) .                         24. u                 , M0  , , 3 .
                                                                                    z          2 3


Задание 4. Вычислить приближенно с помощью полного дифференциала.
                            1
1. (1,001) 2                    .                                13. (2,009)3 (2,007)2.
                           0,98

          2,02                                                       (1,03) 2
2. 0,97        .                                                 14.          .
                                                                      3 0,98



3. ln(0,01 + (0,01) 2 + (1,02) 2 ) .                             15. 1,04       3   0,97 .

4. 1,002 ∙ 2,0032.                                               16. (2,003)2 (3,004)3.

5. 3,0043 ∙ 0,001.                                               17.   3
                                                                           (1,02) 2      (0,03) 2 .

6. sin 29˚ ∙ tg46°.                                               18. (1,003)2,07.
                                                        77

Страницы