Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление. Никитина О.Г. - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

76
15. а)
xy
xy
x
xz 2
2
4
; б)
)1ln( xyz
.
16. а)
yx
xy
z
3
2
; б)
)cos(
3
yxyz
.
17. а)
3
3
ye
x
xy
xz
x
; б)
y
yx
tgz
.
18. а)
2cos
3
3
t
t
z
; б)
)(log
2
2
3
yx
exz
.
19. а)
; б)
3
2
yx
ez
.
20. а)
xy
e
x
y
z
; б)
)ln(
3
xyxz
.
21. а)
xxy
y
x
xz 22
2
3
3
5
; б)
yx
yx
z cos
.
22. а)
yx
yx
z
3
; б)
3
2
x
y
arctgz
.
23. а)
sin
3
2
t
t
z
; б)
x
yx
tgz
2
2
.
24. а)
yx
e
x
y
z
2
; б)
3
arccos xyz
.
Задание 3. Вычислить значения частных производных
x
u
,
y
u
и
z
u
данной
функции в точке
),,(
0000
zyxM
.
1.
22
yx
z
u
,
)1,1,0(
0
M
13.
)ln(
3
3
zyxu
,
)8,1,2(
0
M
.
2.
z
y
xu
2
ln
,
)1,2,1(
0
M
. 14.
y
xzu
,
)4,2,1(
0
M
.
3.
yz
xu )(sin
,
2,1,
6
0
M
. 15.
z
x
yu sin
,
)2,4,0(
0
M
. 
                                            x
       15. а) z       4
                              x                        2 xy ;                          б) z        ln( xy 1) .
                                          xy 2

                                  y2x
       16. а) z               3
                                                  ;                                    б) z        cos( y                 x3 y ) .
                          x                   y

                                               xy                                                           x         y
       17. а) z       3
                              x                         ex      y3 ;                   б) z        tg                     .
                                               x                                                                 y
                          t                                                                                                       x2 y
       18. а) z               3
                                          t3          cos 2 ;                              б) z    log 3 ( x 2                e          ).

                                      x                                                                 3
                                                                                                            x2 y
       19. а) z       y3                          24 x 3 y ;                               б) z    e                 .
                                      y
                          y xy
       20. а) z              e ;                                                           б) z    ln( x 3 y                  x) .
                           x
                                      x                                                                     x         y
       21. а) z       x5                              23 y x 2         2x ;                б) z    cos                  .
                                      y3                                                                    x         y

                               3 yx                                                                      y2
       22. а) z                       ;                                                    б) z     arctg 3 .
                              x     y                                                                    x

                      t2                                                                                2x            y2
       23. а) z                       t 3 sin            ;                                 б) z    tg                         .
                                                                                                                 x
                           y xy           2
       24. а) z             e ;                                                        б) z        arccos xy3 .
                          x


       Задание 3. Вычислить значения частных производных u x , u y и u z данной

функции в точке M 0 ( x0 , y 0 , z 0 ) .
                          z
       1. u                                , M 0 (0, 1,1)                          13. u     ln( x 3         3    y           z ) , M 0 (2,1, 8) .
                      2               2
                  x               y

                                   y
       2. u    ln x                  , M 0 (1, 2,1) .                              14. u          z xy,           M 0 (1, 2, 4) .
                                  2z
                                                                                                                 x
       3. u    (sin x) yz ,                    M0            ,1, 2 .               15. u          y sin            ,              M 0 (0, 4, 2) .
                                                        6                                                        z


                                                                              76

Страницы