Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление. Никитина О.Г. - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

81
Задание 7. Вычислить значения частных производных первого порядка
неявно заданной функции
),( yxzz
в данной точке
),,(
0000
zyxM
.
1.
43
333
xyzzyx
,
)1,1,2(
0
M
.
2.
2
222
xyzyx
,
)1,0,1(
0
M
.
3.
523 xzzyx
,
)1,1,2(
0
M
.
4.
,
)0,1,1(
0
M
.
5.
04
222
zzyx
,
)1,1,1(
0
M
.
6.
733
3
yxyzz
,
)1,1,1(
0
M
.
7.
2
3
coscoscos
222
zyx
,
4
,
4
3
,
4
0
M
.
8.
2
coscoscos xzzyyx
,
,
2
,0
0
M
.
9.
52
222
xyzyx
,
)1,2,0(
0
M
.
10.
44223
33222
zyzxxyzyx
,
)2,1,2(
0
M
.
11.
02242
222
zxzyx
,
)1,1,1(
0
M
.
12.
22
222
xyzyx
,
)1,1,0(
0
M
.
13.
01xxyze
z
,
)0,1,2(
0
M
.
14.
015232
333
yxyzzyx
,
)2,1,1(
0
M
.
15.
02082632
222
zzyxyxyx
,
)2,2,0(
0
M
.
16.
3
222
zyzyx
,
)0,2,1(
0
M
.
17.
0342
222
zyxyzxyzyx
,
)1,1,1(
0
M
.
18.
012642
222
zyxzyx
,
)1,1,0(
0
M
.
19.
33
222
zzyx
,
)1,3,4(
0
M
.
20.
5932
222
zyx
,
)4,1,3(
0
M
. 
     Задание 7. Вычислить значения частных производных первого порядка
неявно заданной функции z                     z ( x, y ) в данной точке M 0 ( x0 , y 0 , z 0 ) .
          3
     1. x      y3         z 3 3xyz 4 , M 0 ( 2,1,1) .
          2
     2. x      y2         z2        xy 2 , M 0 ( 1, 0,1) .
     3. 3x 2 y            z        xz 5 ,      M 0 ( 2,1, 1) .
          z
     4. e      x 2y z 4,                      M 0 (1,1, 0) .
          2
     5. x      y2         z2        z 4 0 , M 0 (1,1, 1) .
          3
     6. z      3xyz 3 y 7 , M 0 (1,1,1) .

           2     2                                    3        3
     7. cos x cos y                      cos 2 z        , M0 , ,   .
                                                      2      4 4 4

     8. x cos y         y cos z z cos x                     , M 0 0, ,     .
                                                        2           2
          2
     9. x      y2         z 2 2 xy 5 , M 0 (0, 2,1) .
           2 2
     10. 3x y             2 xyz2 2 x 3 z 4 y 3 z 4 , M 0 (2,1, 2) .
           2
     11. x         2y2         z 2 4 x 2 z 2 0 , M 0 (1,1,1) .
           2
     12. x         y2         z 2 2 xy 2 , M 0 (0,1, 1) .
           z
     13. e         xyz x 1 0 ,                     M 0 ( 2,1, 0) .
           3
     14. x         2 y3        z 3 3xyz 2 y 15 0 , M 0 (1, 1, 2) .
           2
     15. x         2 xy 3 y 2 6 x 2 y z 2 8z 20 0 , M 0 (0, 2, 2) .
           2
     16. x         y2         z2        y z 3 , M 0 (1, 2, 0) .
           2
     17. x         y2         z 2 2 xy yz 4x 3 y z 0 , M 0 (1, 1,1) .
           2
     18. x         y2         z2        2 x 4 y 6 z 12 0 , M 0 (0,1, 1) .

     19.      x2     y2            z2    3z    3 , M 0 (4, 3,1) .
           2
     20. x         2 y 2 3z 2             59 , M 0 (3,1, 4) .

                                                             81

Страницы