Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление. Никитина О.Г. - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

85
22.
435
22
yxyxz
, D:
1,1,1,1 yyxx
.
23.
22
42 yxxyxz
, D:
02,0,0 xyyx
.
24.
2232
2 yxyxyxz
, D:
6,0,0 xyyx
.
Пример выполнения индивидуального задания
Задание 1. Найти область определения функции
)1)(1(
1
2
xy
z
.
Сделать рисунок.
Решение. Областью определения этой
функции будет множество точек плоскости
xOy
, для которых
0)1)(1(
2
xy
, что
равносильно системам неравенств
1
,1
2
y
x
или
, то есть
11
,1
yилиy
x
или
11
,1
y
x
(см. рис.).
Задание 2. Найти все частные производные первого порядка функции
xyxz
22
2
.
Решение. Чтобы найти
x
z
считаем
y
постоянной величиной и
дифференцируем
z
как функцию одной переменной
x
:
12
)(
xz
co nsty
x
(частная производная от слагаемого
2
2y
равна 0, так как аргумент у в данном
случае принимают за постоянную).
x
y
1
y=1
0
-1
-1 
     22. z      5x 2 3xy y 2       4 , D: x             1, x 1, y              1, y 1 .

     23. z      x2       2xy 4x y 2 , D: x            0, y      0, y       x 2       0.

     24. z      2x 2 y x 3 y x 2 y 2 , D: x           0, y      0, y       x    6.




                    Пример выполнения индивидуального задания


                                                                                                         1
     Задание 1. Найти область определения функции z                                                                  .
                                                                                                    ( y 2 1)( x 1)
Сделать рисунок.
                                                        Решение. Областью определения этой

                y                            функции будет множество точек плоскости
                                              xOy , для которых ( y 2 1)( x 1)                               0 , что
                                             равносильно системам неравенств
                                y=1                        x      1,                      x    1,
                                                                               или                  , то есть
                    1                                      y2     1                       y2   1
                                                  x        1,                         x        1,
               -1        0            x                                        или                     (см. рис.).
                                                  y          1 или y 1                    1    y 1
                         -1




     Задание 2. Найти все частные производные первого порядка функции
z   x2   2y2        x.
     Решение. Чтобы найти                  zx      считаем             y       постоянной величиной и
дифференцируем z как функцию одной переменной x :
                                             z x           2x 1
                                          ( y const )


(частная производная от слагаемого 2y 2 равна 0, так как аргумент у в данном
случае принимают за постоянную).
                                                      85

Страницы