ВУЗ:
Составители:
121
Q
F
1
Память
F
2
y(t)
x(t)
z(t)
x(t)
z
(
t
0
)
Рис. 4.7. Представление динамической системы в пространстве состояний
Для стационарных систем правомочно еще одно допущение: реакция
системы зависит не от абсолютного времени, а только от сдвига по времени
относительно текущего момента времени. В этом смысле стационарность
эквивалентна свойству
инвариантности относительно сдвига времени.
Формально свойство инвариантности к сдвигу можно записать в следующем
виде: если
y(t) = Q[x(t)], то Q[x(t-t
0
)] = y(t-t
0
).
В случае, когда
t, x, y, z принимают свои значения из конечных множеств,
динамическая модель на основе переменных состояния соответствует модели
конечного автомата. При использовании двоичного кодирования память
конечного автомата – это набор бистабильных триггеров, а функции
F
1
и F
2
–
это комбинационные схемы.
Линейные динамические системы
Особый класс динамических систем составляют линейные системы. Для
всех линейных стационарных систем существует общий аналитический ме-
тод их описания и, следовательно, анализа, синтеза и реализации.
Система называется линейной, если для нее выполняется принцип
линей-
ной суперпозиции:
[]
∑∑
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
i
ii
i
ii
txatxa )(Q)(Q ,
где
a
i
– скаляры (коэффициенты).
Математическое описание линейных систем основано на использовании
свойств линейных векторных пространств. При этом функции времени трак-
туются как векторы (точки) бесконечномерного векторного пространства
(гильбертова пространства). Приведем эскиз этого подхода.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 119
- 120
- 121
- 122
- 123
- …
- следующая ›
- последняя »
