Основы САПР измерительных систем. Николаев С.В. - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

83
Такое устройство можно назвать идеальным фазовращателем, поскольку
преобразователь Гильберта оставляет неизменными амплитуды всех частот-
ных составляющих, при этом на положительных частотах происходит сдвиг
фаз на +π/2, а при отрицательных - на -π/2.
Аналитический сигнал обладает важной особенностью: его спектр совпа-
дает со спектром исходного сигнала при положительных частотах и равен
нулю при
отрицательных частотах. Отсюда следствие: условие теоремы от-
счетов
FF Δ≥
Д
для аналитического сигнала является не только необходи-
мым, но и достаточным. Дискретизация и восстановление узкополосного
сигнала через его представление в виде аналитического сигнала может осу-
ществляться согласно Рис. 2.18. Для восстановления используется идеальный
полосовой фильтр (комплексный), АЧХ которого равна 1 в полосе исходного
сигнала от Ω
Н
до Ω
В
и равна 0 за его пределами. При выполнении условия
FF Δ≥
Д
наложения спектров не будет и на выходе полосового фильтра бу-
дем иметь точную восстановленную копию аналитического сигнала
x
В
(t)=
x
А
(t), реальная часть которого совпадает с исходным непрерывным сигналом:
x(t) = Re[x
В
(t)].
H
x
(
t
)
Полосовой
фильтр
Re[
x
В
(
t
)]
F
Д
x
H
(
t
)
Im[
x
В
(
t
)]
Рис. 2.18. Дискретизация аналитического сигнала. Н - преобразователь Гильбер-
та.
Можно отметить достоинства метода дискретизации полосовых сигналов
на основе перехода к аналитическому сигналу:
- наличие простой теории (есть хорошо разработанный математический
аппарат, изучены свойства преобразования Гильберта и пр.);
- для восстановления используется стандартный идеальный полосовой
фильтр (правда для комплекснозначных сигналов).
Конечно, имеются и недостатки, среди которых важнейший - физическая
нереализуемость идеального преобразователя Гильберта
, что требует рас-
смотрения его приближенной аппроксимации (см. об этом, например, [38,
гл. 7]). Анализ показывает, что чем больше относительная полоса δ
F сигнала
x(t), тем труднее аппроксимировать с заданной точностью преобразователь
Гильберта. Поэтому данный подход целесообразно применять для очень уз-
кополосных сигналов и при отсутствии жестких требований на точность вос-

Страницы