Статистическая теория передачи сообщений. Основы статистической радиотехники. Николаев Б.И - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

9
относится к неэнергетическому виду модуляции. Тогда получаем
уравнение
()
()
0
0
ˆ
cos 0
T
zt t a t dt

⋅⋅ ω+λ =

∫
.
Непосредственное нахождение решения этого уравнения (т.е.
оцениваемого параметра
ˆ
λ ) затруднительно. Практически отыскание
оценки
ˆ
λ
сводится к определению частоты
ω
принимаемого колеба-
ния, после чего
ˆ
λ
находится как
0
ˆ
ˆ
a
ω−ω
λ=
. (15)
Вернёмся к выражению для функции правдоподобия. Для макси-
мизации третьего интеграла
() () ( )
0
sin
T
I
zt tdtω= ω
∫
,
где
0
aω=ω + λ, нужно построить функцию
(
)
I
ω
и найти её макси-
мум. Тогда
(
)
ˆ
arg max I
λ
λ= ω . (16)
Чтобы построить функцию
(
)
I
ω
, можно взять дискретный ряд
значений аргумента
ω . Минимальное число значений определяется
теоремой Котельникова в частотной области, согласно которой шаг по
оси частот
1
f
T
∆=
.
Тогда число отсчётов функции
(
)
I
ω
F
L
FT
f
≥=
∆
. (17)
В окрестности максимального отсчёта производится интерпо-
ляция полиномом и поиск аргумента точного значения экстремума.
При аппроксимации полиномом второй степени оценка частоты
принимаемого колебания получается по следующей формуле:
m
m
ˆ
2
II
TI I I
−+
−+
−
π
ω=ω + ⋅
+−
. (18)
Здесь
m
ω – аргумент максимума,
m
I
–максимум,
−
и
I
+
– бли-
жайшие к максимуму значения. Для корректного получения оценок
ˆ
ω
относится к неэнергетическому виду модуляции. Тогда получаем
уравнение
             T

             ∫ z ( t ) ⋅ t ⋅ cos ( ω
             0
                                     0        )
                                         + aλˆ t  dt = 0 .
                                                 
     Непосредственное нахождение решения этого уравнения (т.е.
оцениваемого параметра λ̂ ) затруднительно. Практически отыскание
оценки λ̂ сводится к определению частоты ω принимаемого колеба-
ния, после чего λ̂ находится как
                  ω
                  ˆ − ω0
             λˆ =        .                               (15)
                    a
     Вернёмся к выражению для функции правдоподобия. Для макси-
мизации третьего интеграла
                        T
             I ( ω) = ∫ z ( t ) sin ( ωt ) dt ,
                        0

где ω = ω0 + aλ , нужно построить функцию I ( ω) и найти её макси-
мум. Тогда
             λˆ = arg max I ( ω) .                            (16)
                            λ

    Чтобы построить функцию I ( ω) , можно взять дискретный ряд
значений аргумента ω . Минимальное число значений определяется
теоремой Котельникова в частотной области, согласно которой шаг по
оси частот
                  1
             ∆f = .
                  T
     Тогда число отсчётов функции I ( ω)
                F
             L≥    = FT .                               (17)
                ∆f
    В окрестности максимального отсчёта производится интерпо-
ляция полиномом и поиск аргумента точного значения экстремума.
При аппроксимации полиномом второй степени оценка частоты
принимаемого колебания получается по следующей формуле:
                     π     I− − I+
           ωˆ = ωm + ⋅                 .                (18)
                     T I − + I + − 2Im
    Здесь ωm – аргумент максимума, I m –максимум, I − и I + – бли-
жайшие к максимуму значения. Для корректного получения оценок ω̂

                                                                     9

Страницы