Практикум по теории управления в среде MATLAB. Никульчев Е.В. - 18 стр.

                               B( s )
                          W ( s) =                           (2.1)
                               A( s )
где s – комплексная переменная, B(s) – полином степени m; A(s) –
полином степени n.
       Для физически реализуемых САУ m ≤ n. Коэффициенты
указанных полиномов действительные числа.
       Применение метода корневого годографа (КГ) обусловлено
фундаментальной зависимостью поведения линейной САУ от полюсов
и нулей ее передаточной функции. Под полюсами подразумеваются
корни полинома - знаменателя A(s), а под нулями - корни полинома
числителя B(s). Полином A(s) называется также характеристическим
многочленом передаточной функции W(s).
       Положение полюсов W(s) на комплексной плоскости определяет
устойчивость САУ, а в совокупности с нулями вид импульсной
переходной функции w(t) и переходной функции h(t).
       Метод корневого годографа позволяет находить полюса и нули
передаточной функции замкнутой системы, располагая полюсами и
нулями разомкнутой системы при изменении коэффициента усиления
разомкнутой системы k. Метод корневого годографа является также
методом проектирования пропорционального устойчивого регулятора.
      Передаточную функцию разомкнутой системы Wp(s) представим в
виде:
                                         m
                                KC ∏ ( s − s 0j )
                                       j =1
                    Wp ( s) =      n
                                                    ,              (2.2)
                                  ∏ (s − s )
                                  i =1
                                              *
                                              i



      0
где s j – нули передаточной функции Wp(s), ( j = 1, m ); si* – полюса
передаточной функции Wp(s), ( i = 1, n ), n и m – порядки знаменателя и
числителя; K - коэффициент усиления разомкнутой системы; C -
коэффициент представления.
       Передаточная функция разомкнутой системы, как правило,
задается в виде отношения произведений передаточных функций
стандартных (типовых) звеньев, при описании которых используются
выражения трех видов:
                        Ts                                         (2.3)
                        Ts +1                                      (2.4)
                          2 2
                        T s + 2T ζs + 1                            (2.5)

                                    – 18 –