Практикум по теории управления в среде MATLAB. Никульчев Е.В. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Здесь Т постоянная времени [с].
Если выражения (2.3), (2.4), (2.5) стоят в знаменателе
передаточных функций звеньев (в числителе 1), то звенья называются
соответственно интегрирующим, апериодическим, колебательным. Для
колебательного звена ζ - безразмерный коэффициент затухания
(0 < ζ < 1). Если выражения (2.3), (2.4), (2.5) стоят в числителе
передаточных функций звеньев (2.1), то звенья называются
соответственно дифференцирующим, форсирующим первого порядка,
форсирующим второго порядка.
Для перехода от стандартной формы записи к формуле (2.2)
необходимо вычислить полюса и нули соответствующих типовых
звеньев.
Для передаточных функций, использующих выражение (2.3) –
0
)0(*
=
s
, (2.6)
использующих выражение (2.4) –
T
s
1
)0(*
−=
, (2.7)
использующих выражение (2.5) –
2
2
)0(*
2,1
1
TTT
s −
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ζ
±
ζ
−=
, (2.8)
или
)cos(
1
)0(*
2,1
ϕ±ζ−= i
T
s (2.9)
где ϕ = arcsin ζ.
Коэффициент представления C вычисляется по формуле
∏
∏
=
=
=
n
i
i
m
j
j
T
T
C
1
*
1
0
(2.10)
Замечание. Для звеньев, использующих выражение (2. 5),
соответствующая постоянная времени входит в выражение (2.10) в
квадрате.
При замыкании системы с передаточной функцией W
p
(s)
единичной обратной связью передаточная функция замкнутой системы
W
з
(s) принимает вид:
)(1
)(
)(
sW
sW
sW
p
p
з
±
= , (2.11)
–
19 – 
Здесь Т постоянная времени [с].
        Если выражения (2.3), (2.4), (2.5) стоят в знаменателе
передаточных функций звеньев (в числителе 1), то звенья называются
соответственно интегрирующим, апериодическим, колебательным. Для
колебательного звена ζ - безразмерный коэффициент затухания
(0 < ζ < 1). Если выражения (2.3), (2.4), (2.5) стоят в числителе
передаточных функций звеньев (2.1), то звенья называются
соответственно дифференцирующим, форсирующим первого порядка,
форсирующим второго порядка.
        Для перехода от стандартной формы записи к формуле (2.2)
необходимо вычислить полюса и нули соответствующих типовых
звеньев.
       Для передаточных функций, использующих выражение (2.3) –
                           s *( 0 ) = 0 ,                      (2.6)
использующих выражение (2.4) –
                                       1
                         s *( 0 ) = − ,                        (2.7)
                                       T
использующих выражение (2.5) –
                                                        2
                                  ζ  ⎛ζ⎞   1
                      s*( 0 )
                       1, 2     =− ± ⎜ ⎟ − 2 ,                   (2.8)
                                  T  ⎝T ⎠ T
или
                                       1
                       s1*,(20 ) = −     ( ζ ± i cos ϕ)          (2.9)
                                       T
где ϕ = arcsin ζ.
      Коэффициент представления C вычисляется по формуле
                                         m

                                        ∏T
                                         j =1
                                                0
                                                j

                                C=         n
                                                                (2.10)
                                        ∏T
                                         i =1
                                                i
                                                    *



      Замечание. Для звеньев, использующих выражение (2. 5),
соответствующая постоянная времени входит в выражение (2.10) в
квадрате.
      При замыкании системы с передаточной функцией Wp(s)
единичной обратной связью передаточная функция замкнутой системы
Wз(s) принимает вид:
                                           W p ( s)
                          Wз ( s) =                         ,   (2.11)
                                        1 ± W p ( s)


                                       – 19 –

Страницы