Практикум по теории управления в среде MATLAB. Никульчев Е.В. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

для отрицательной обратной связи и
arg W(s) = ± 2π, υ=0, 1, 2, … (2.14б)
для положительной обратной связи.
Уравнения (2.14) имеют наглядный геометрический смысл. Если
точка s является полюсом замкнутой системы, то, проведя в точку s
вектора из всех нулей W
p
(s) (обозначим аргументы этих векторов ) и
вектора из всех полюсов W
0
j
θ
p
(s) (обозначим аргументы этих векторов ),
уравнение (2.14а) можно записать в следующем виде:
*
i
θ
π+ν±=θ−θ
∑∑
==
)12(
1
*
1
0
n
i
i
m
j
j
, υ = 0, 1, 2, … (2.15a)
а уравнение (2.14б) в виде:
νπ±=θ−θ
∑∑
==
2
1
*
1
0
n
i
i
m
j
j
, υ = 0, 1, 2, … (15б)
Углы θ отсчитываются от положительного направления
действительной оси. Знак угла «+» соответствует повороту против
часовой стрелки, знак угла «–» соответствует повороту по часовой
стрелке.
Геометрическое место точек на комплексной плоскости «s»,
удовлетворяющее выражениям (2.15а) и (2.15б) называется корневым
годографом.
Как следует из (2.15), конфигурация корневого годографа не
зависит от коэффициента усиления
K, но каждому конкретному
значению K однозначно соответствуют точки на корневом годографе.
Для определения этого соответствия достаточно воспользоваться
уравнением (2.13) в следующей интерпретации:
1
1
*
1
0
=
∏
∏
=
=
n
i
i
m
j
j
l
lCK
, (2.16)
где
– модуль (длина) вектора, проведенного из j-нуля в точку s КГ;
– модуль вектора, проведенного из i-полюса в ту же точку s.
0
j
l
*
i
l
Приведем свойства корневых годографов (случай отрицательной
обратной связи):
1. Ветви корневого годографа непрерывны и расположены на
комплексной плоскости симметрично относительно действительной
оси.
–
21 – 
для отрицательной обратной связи и
                       arg W(s) = ± 2π,        υ=0, 1, 2, … (2.14б)
для положительной обратной связи.
      Уравнения (2.14) имеют наглядный геометрический смысл. Если
точка s является полюсом замкнутой системы, то, проведя в точку s
вектора из всех нулей Wp(s) (обозначим аргументы этих векторов θ 0j ) и
вектора из всех полюсов Wp(s) (обозначим аргументы этих векторов θ*i ),
уравнение (2.14а) можно записать в следующем виде:
                  m                  n

                 ∑ θ0j − ∑ θ*i = ± (2ν + 1)π ,
                 j =1               i =1
                                                         υ = 0, 1, 2, … (2.15a)

а уравнение (2.14б) в виде:
                                m           n

                            ∑ θ0j − ∑ θ*i = ± 2νπ ,
                             j =1          i =1
                                                          υ = 0, 1, 2, … (15б)

      Углы θ отсчитываются от положительного направления
действительной оси. Знак угла «+» соответствует повороту против
часовой стрелки, знак угла «–» соответствует повороту по часовой
стрелке.
      Геометрическое место точек на комплексной плоскости «s»,
удовлетворяющее выражениям (2.15а) и (2.15б) называется корневым
годографом.
      Как следует из (2.15), конфигурация корневого годографа не
зависит от коэффициента усиления K, но каждому конкретному
значению K однозначно соответствуют точки на корневом годографе.
      Для определения этого соответствия достаточно воспользоваться
уравнением (2.13) в следующей интерпретации:
                                    m
                        K C ∏ l 0j
                                    j =1
                            n
                                           = 1,                          (2.16)
                          ∏l
                           i =1
                                      *
                                      i

    0
где l – модуль (длина) вектора, проведенного из j-нуля в точку s КГ; l i*
    j

– модуль вектора, проведенного из i-полюса в ту же точку s.
     Приведем свойства корневых годографов (случай отрицательной
обратной связи):
     1. Ветви корневого годографа непрерывны и расположены на
комплексной плоскости симметрично относительно действительной
оси.

                                                – 21 –

Страницы