Практикум по теории управления в среде MATLAB. Никульчев Е.В. - 22 стр.

      2. Число ветвей КГ равно порядку системы n. Ветви начинаются в
n полюсах разомкнутой системы при K = 0. При возрастании K от 0 до
бесконечности полюса замкнутой системы двигаются по ветвям КГ.
      3. Отрезки действительной оси, по которым перемещаются
действительные полюса замкнутой системы являются действительными
ветвями корневого годографа. Эти ветви находятся в тех частях
действительной оси, справа от которых расположено нечетное общее
число действительных полюсов и нулей разомкнутой системы.
      4. m ветвей КГ при возрастании K от 0 до бесконечности
заканчиваются в m нулях Wp(s), a (n – m) ветвей при K, стремящемся к
бесконечности, удаляются от полюсов вдоль асимптот.
      5. Асимптоты в виде звезды из (n – m) полупрямых выходят из
точки с координатой
                                m           n

                                ∑s − ∑s
                                j =1
                                       0
                                       j
                                           i =1
                                                  *
                                                  i

                         σa =
                                       n−m
на действительной оси под углами
                         2v + 1
                    θa =
                         n−m
                                π,     (
                                    v = 0, n − m − 1  )
к действительной оси.
      6. Угол выхода θ*i ветви КГ из полюса si* определяется из
уравнения (2.15а), примененного к данному полюсу. Аналогично
определяется угол входа ветви КГ в нуль s 0j .
     7. При расположении ветвей корневого годографа в левой
полуплоскости s САУ устойчива. При пересечении ветвей КГ мнимой
оси слева направо САУ становится неустойчивой. Пусть при K = Kкр
пересечение КГ с мнимой осью произойдет в некоторой точке iωкр.
Назовем это значение коэффициента усиления критическим Kкр, а
величину ωкр критической угловой частотой, на которой система
становится неустойчивой.
     Метод КГ позволяет выбрать коэффициент усиления САУ,
подобрать расположение полюсов и нулей передаточной функции
корректирующих звеньев, определить параметры доминирующих
полюсов САУ (ближайших к началу координат плоскости s).
     В качестве примеров, приведем КГ для двух систем
автоматического управления.



                             – 22 –