Практикум по теории управления в среде MATLAB. Никульчев Е.В. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

состояний; u = (u
1
, u
2
, …, u
r
)
T
∈ U ⊆
n
– вектор управлений; y = (y
1
, y
2
,
…, y
m
)
T
∈
n
– вектор измеряемых параметров; t – время; A(t), B(t), C(t) –
матрицы размерности (n×n), (n×r), (m×n) соответственно.
Предполагается, что известны начальные состояния x(t
0
) = x
0
, где t
0
–
начальный момент времени.
Преобразование
"вход-состояния"
Преобразование
"состояния-выход"
u
1
u
2
u
r
.
.
.
x
1
x
2
x
n
.
.
.
y
1
y
2
y
m
.
.
.
Система
Входы
Сост ояния Вых оды
Рис. 3.1. Многомерные системы.
Если матрицы A(t), B(t), C(t) не зависят от времени t, то система
называется стационарной. Далее предполагается, что системы
стационарны.
Рассмотрим задачи соединения двух подсистем в систему. При
соединении возможны три варианта (рис. 3.2): параллельное (а),
последовательное (б) и в обратной связи (в). Предполагается
, что обе
системы описываются в пространстве состояний соотношениями:
;
1
1
1
1
1
uBxAx +=
y
1
= C x
1
;
;
2
2
2
2
2
uBxAx +=
y
2
= C x
2
;
где x
1
, u
1
, y
1
– векторы состояний, управлений, выходов первой системы,
x
2
, u
2
, y
2
– второй. Необходимо по известным матрицам A
1
, B
1
, C
1
, A
2
, B
2
,
C
2
получить матрицы A, B, C (рис. 3.2г).
–
35 – 
состояний; u = (u1, u2, …, ur)T ∈ U ⊆ n – вектор управлений; y = (y1, y2,
…, ym)T ∈ n – вектор измеряемых параметров; t – время; A(t), B(t), C(t) –
матрицы     размерности       (n×n),  (n×r),   (m×n)   соответственно.
Предполагается, что известны начальные состояния x(t0) = x0, где t0 –
начальный момент времени.




  Входы                             Состояния                             Выходы
      u1        Преобразов ание        x1        Преобразов ание
                                                                     y1
                "в ход-состояния"               "состояния-в ыход"

      u2                               x2                            y2
      .                                .                             .
      .                                .                             .
      .                                .                             .
      ur                               xn                            ym

             Система

                     Рис. 3.1. Многомерные системы.


     Если матрицы A(t), B(t), C(t) не зависят от времени t, то система
называется стационарной. Далее предполагается, что системы
стационарны.
     Рассмотрим задачи соединения двух подсистем в систему. При
соединении возможны три варианта (рис. 3.2): параллельное (а),
последовательное (б) и в обратной связи (в). Предполагается, что обе
системы описываются в пространстве состояний соотношениями:
                 x 1 = A1 x1 + B1u 1 ; y1 = C x1;
                      x 2 = A2 x 2 + B2 u 2 ; y2 = C x2;
где x1, u1, y1 – векторы состояний, управлений, выходов первой системы,
x2, u2, y2 – второй. Необходимо по известным матрицам A1, B1, C1, A2, B2,
C2 получить матрицы A, B, C (рис. 3.2г).




                                     – 35 –

Страницы