Практикум по теории управления в среде MATLAB. Никульчев Е.В. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
2
1
21
x
x
CCy
.
Окончательно матрицы соединения имеют вид –
()
21
2
1
2
1
;;
0
0
CCC
B
B
B
A
A
A =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
.
2. Последовательное соединение –
;
;
1
12
2
2
2
1
1
1
1
xCBxAx
uBxAx
+=
+=
y = C
2
x
2
;
в матричном виде –
u
B
x
x
ACB
A
x
x
dt
d
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
0
0
1
2
1
212
1
2
1
;
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
2
1
2
0
x
x
Cy
;
окончательно, имеем
()
2
1
212
1
0;
0
;
0
CC
B
B
ACB
A
A =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
.
3.Обратная связь –
;
;
1
12
2
2
2
2
211
1
1
1
xCBxAx
xCBuBxAx
+=
±+=
y = C
1
x
1
;
в матричном виде –
u
B
x
x
ACB
CBA
x
x
dt
d
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
±
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
0
1
2
1
212
211
2
1
;
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
2
1
1
0
x
x
Cy
.
Следовательно,
()
0;
0
;
1
1
212
211
CC
B
B
ACB
CBA
A =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
±
=
.
Для линейных систем легко показать справедливость следующего
результата, называемого принципом суперпозиции: эффект,
вызываемый суммой нескольких воздействий, равен сумме нескольких
–
37 – 
                                           ⎛ x1 ⎞
                           y = (C1 C 2 )⎜⎜ 2 ⎟⎟ .
                                           ⎝x ⎠
      Окончательно матрицы соединения имеют вид –
                 ⎛A 0 ⎞              ⎛B ⎞
            A = ⎜⎜ 1   ⎟⎟;      B = ⎜⎜ 1 ⎟⎟;      C = (C1 C 2 ) .
                 ⎝ 0 A2⎠              B
                                     ⎝ 2⎠
      2. Последовательное соединение –
                             x 1 = A1 x1 + B1u;
                                      x 2 = A2 x 2 + B2 C1 x1 ;
                                          y = C2 x2;
в матричном виде –
                     d ⎛⎜ x ⎞⎟ ⎛ A1            0 ⎞⎛ x1 ⎞ ⎛ B1 ⎞
                            1
                                 =⎜                ⎟⎜ ⎟ + ⎜ ⎟u ;
                     dt ⎜⎝ x 2 ⎟⎠ ⎜⎝ B2 C1     A2 ⎟⎠⎜⎝ x 2 ⎟⎠ ⎜⎝ 0 ⎟⎠
                                                  ⎛ x1 ⎞
                                     y = (0 C 2 )⎜⎜ 2 ⎟⎟ ;
                                                  ⎝x ⎠
окончательно, имеем
                ⎛ A         0⎞                  ⎛B ⎞
           A = ⎜⎜ 1             ⎟;         B = ⎜⎜ 1 ⎟⎟;        C = (0 C 2 ) .
                ⎝ B2 C1     A2 ⎟⎠               ⎝0 ⎠

      3.Обратная связь –
                        x 1 = A1 x1 + B1u ± B1C 2 x 2 ;
                            x 2 = A2 x 2 + B2 C1 x1 ;
                             y = C1 x1;
в матричном виде –
                   d ⎛ x1 ⎞ ⎛ A1            ± B1C 2 ⎞⎛ x1 ⎞ ⎛ B1 ⎞
                       ⎜ ⎟=⎜                        ⎟⎜ ⎟ + ⎜ ⎟u ;
                   dt ⎜⎝ x2 ⎟⎠ ⎜⎝ B2 C1       A2 ⎟⎠⎜⎝ x2 ⎟⎠ ⎜⎝ 0 ⎟⎠
                                                 ⎛x ⎞
                                     y = (C1 0 )⎜⎜ 1 ⎟⎟ .
                                                 ⎝ x2 ⎠
Следовательно,
               ⎛ A    ± B1C 2 ⎞            ⎛B ⎞
          A = ⎜⎜ 1            ⎟⎟;     B = ⎜⎜ 1 ⎟⎟;     C = (C1 0 ) .
                B  C
               ⎝ 2 1    A2     ⎠            0
                                           ⎝ ⎠
      Для линейных систем легко показать справедливость следующего
результата,     называемого       принципом        суперпозиции:     эффект,
вызываемый суммой нескольких воздействий, равен сумме нескольких


                                         – 37 –

Страницы