Практикум по теории управления в среде MATLAB. Никульчев Е.В. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

воздействий, равен сумме эффектов от нескольких воздействий в
отдельности. Закон изменения вектора состояний линейной системы
представляется в виде суммы свободного и вынужденного колебания
x(t) = x
c
(t) + x
в
(t).
Свободное движение x
c
(t) происходит при отсутствии внешнего
воздействия в ненулевых начальных условиях. Оно определяется
решением однородной системы уравнений, соответствующей
исходному уравнению состояний
)()()(
t
x
t
A
t
x
=
с начальными условиями x(t
0
) = x
0
.
Вынужденное движение x
в
(t) – это реакция системы на внешнее
воздействие u(t) при нулевых начальных условиях. Оно определяется
решением неоднородного уравнения при нулевых начальных условиях.
Для многомерных нестационарных систем, описываемых
соотношениями, поведение векторов состояния и выхода определяется
по формулам
∫
ττττΦ+Φ=
t
t
duBttxtttx
0
)()(),()(),()(
00
(3.2)
∫
ττττΦ+Φ=
t
t
duBttCtxtttCty
0
)()(),()()(),()()(
00
(3.3)
где Ф(t,τ) – переходная матрица, или матрица Коши, являющаяся
решением уравнения
),()(
),(
τΦ=
∂
τ
Φ
∂
ttA
t
t
, (3.4)
с начальным условием
E
=
τ
τΦ ),(
.
Первые слагаемые в (3.2), (3.3) описывают свободное движение, а
вторые - вынужденное.
Для многомерных стационарных систем, описываемых
уравнениями (3.1), законы изменения вектора состояния и вектора
выхода находятся по формулам
∫
τττ−Φ+Φ=
t
t
dButxttx
0
)()()0()()(
∫
τττ−Φ+Φ=
t
t
dButCxtCty
0
)()()0()()(
где Ф(t – τ) – переходная матрица стационарной системы, зависящая от
разности t – τ. В данном случае решение уравнения (3.4) имеет вид
–
38 – 
воздействий, равен сумме эффектов от нескольких воздействий в
отдельности. Закон изменения вектора состояний линейной системы
представляется в виде суммы свободного и вынужденного колебания
                           x(t) = xc(t) + xв(t).
      Свободное движение xc(t) происходит при отсутствии внешнего
воздействия в ненулевых начальных условиях. Оно определяется
решением однородной системы уравнений, соответствующей
исходному уравнению состояний
                             x (t ) = A(t ) x(t )
с начальными условиями x(t0) = x0.
     Вынужденное движение xв(t) – это реакция системы на внешнее
 воздействие u(t) при нулевых начальных условиях. Оно определяется
 решением неоднородного уравнения при нулевых начальных условиях.
     Для многомерных нестационарных систем, описываемых
 соотношениями, поведение векторов состояния и выхода определяется
 по формулам
                                            t
              x(t ) = Φ (t , t 0 ) x(t 0 ) + ∫ Φ (t , τ) B (τ)u (τ)dτ                 (3.2)
                                           t0

                                                     t
               y (t ) = C (t )Φ (t , t 0 ) x(t 0 ) + ∫ C (t )Φ (t , τ) B (τ)u (τ)dτ   (3.3)
                                                     t0


где Ф(t,τ) – переходная матрица, или матрица Коши, являющаяся
решением уравнения
                         ∂Φ(t , τ)
                                   = A(t )Φ(t , τ) ,                 (3.4)
                            ∂t
с начальным условием Φ (τ, τ) = E .
      Первые слагаемые в (3.2), (3.3) описывают свободное движение, а
вторые - вынужденное.
      Для   многомерных       стационарных           систем, описываемых
уравнениями (3.1), законы изменения вектора состояния и вектора
выхода находятся по формулам
                                                t
                      x(t ) = Φ (t ) x(0) + ∫ Φ (t − τ) Bu (τ)dτ
                                                t0
                                                t
                    y (t ) = CΦ (t ) x(0) + ∫ CΦ (t − τ) Bu (τ)dτ
                                                t0

где Ф(t – τ) – переходная матрица стационарной системы, зависящая от
разности t – τ. В данном случае решение уравнения (3.4) имеет вид


                                        – 38 –

Страницы