Практикум по теории управления в среде MATLAB. Никульчев Е.В. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

)](exp[)(),(
τ
−
=
τ
−
Φ
=
τ
Φ
t
A
t
t
.
Одними из важнейших задач теории управления является
исследование управляемости и наблюдаемости динамических систем.
Приведем соответствующие определения и критерии для стационарных
линейных систем, полученные Калманом.
Система называется
вполне управляемой, если выбором
управляющего воздействия u(t) на интервале времени [t
0
, t
1
] можно
перевести систему из любого начального состояния х(t
0
) в произвольное
заранее заданное конечное состояние x(t
1
).
Система называется
вполне наблюдаемой, если по реакции у(t
1
) на
выходе системы на интервале времени [t
0
, t
1
] при заданном управляю-
щем воздействии u(t) можно определить начальное состояние х(t
0
).
Критерий управляемости линейных систем. Для того чтобы
система была вполне управляемой, необходимо и достаточно, чтобы
ранг матрицы управляемости
M
U
=(В | АВ | А
2
В| … | А
n–1
В)
равнялся размерности вектора состояния:
rank M
U
= n.
Критерий наблюдаемости линейных систем. Для того чтобы
система была вполне наблюдаемой, необходимо и достаточно, чтобы
ранг матрицы наблюдаемости
M
Y
=(C
T
| A
T
C
T
| (A
T
)
2
C | … | (A
T
)
n–1
C
T
)
равнялся размерности вектора состояния:
rank M
Y
= n.
Знак Z = (X | Y) означает присоединение матриц, т.е. для
получения i-ой строки матрицы Z берется сначала i-ая строка матрицы
X, затем следуют элементы i-ой строка матрицы Y. Предполагается, что
количество строк у матриц одинаково.
Напомним, что под рангом матрицы подразумевается наивысший
из порядков отличных от нуля миноров этой
матрицы. Ранг матрицы
равен наибольшему числу линейно независимых строк.
Последовательность выполнения
В Control System Toolbox имеется тип данных, определяющих
динамическую систему в пространстве состояний. Синтаксис команды,
–
39 – 
                      Φ (t , τ) = Φ (t − τ) = exp[ A(t − τ)] .
      Одними из важнейших задач теории управления является
исследование управляемости и наблюдаемости динамических систем.
Приведем соответствующие определения и критерии для стационарных
линейных систем, полученные Калманом.
      Система называется вполне управляемой, если выбором
управляющего воздействия u(t) на интервале времени [t0, t1] можно
перевести систему из любого начального состояния х(t0) в произвольное
заранее заданное конечное состояние x(t1).
      Система называется вполне наблюдаемой, если по реакции у(t1) на
выходе системы на интервале времени [t0, t1] при заданном управляю-
щем воздействии u(t) можно определить начальное состояние х(t0).
      Критерий управляемости линейных систем. Для того чтобы
система была вполне управляемой, необходимо и достаточно, чтобы
ранг матрицы управляемости
                      MU =(В | АВ | А2В| … | Аn–1В)
равнялся размерности вектора состояния:
                             rank MU = n.
      Критерий наблюдаемости линейных систем. Для того чтобы
система была вполне наблюдаемой, необходимо и достаточно, чтобы
ранг матрицы наблюдаемости
                 MY =(CT | ATCT | (AT)2C | … | (AT)n–1CT)
равнялся размерности вектора состояния:
                             rank MY = n.
      Знак Z = (X | Y) означает присоединение матриц, т.е. для
получения i-ой строки матрицы Z берется сначала i-ая строка матрицы
X, затем следуют элементы i-ой строка матрицы Y. Предполагается, что
количество строк у матриц одинаково.
      Напомним, что под рангом матрицы подразумевается наивысший
из порядков отличных от нуля миноров этой матрицы. Ранг матрицы
равен наибольшему числу линейно независимых строк.

             Последовательность выполнения

     В Control System Toolbox имеется тип данных, определяющих
динамическую систему в пространстве состояний. Синтаксис команды,


                                – 39 –

Страницы