Финансовая математика ценных бумаг. Никулин А.Н - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

40
n – число лет до погашения облигации.
Сумма в квадратных скобках в правой части уравнения (2.34)
представляет собой средневзвешенное время до погашения купонов и
номинала облигации, где весами выступают приведенные стоимости
платежей.
Например, если облигация погашается через три года, то выражение
в квадратных скобках уравнения (2.34) примет вид:
3
)1( r
C
.
С помощью уравнения (2.34) можно приблизительно определить
изменение цены облигации при малом изменении доходности до
погашения. Разделим обе части уравнения (2.34) на
P
:
Pr
Nn
r
Ct
rPdr
dP
n
t
nt
1
)1()1(1
11
1
. (2.35)
Решение уравнения (2.35) позволяет судить об изменении цены
облигации. Величину правой части уравнения (2.35)
Pr
Nn
r
Ct
n
t
nt
1
)1()1(
1
.
называют дюрацией Маколея. Обозначим ее через D . Дюрация
представляет собой эластичность цены облигации по процентной ставке и
поэтому служит мерой риска изменения цены облигации при изменении
процентной ставки.
Наглядно это можно показать следующим образом.
Продифференцируем уравнения (2.34) по )1( r
:
n
t
nt
r
Nn
r
Ct
rrd
dP
1
)1()1(1
1
)1(
, (2.36)
Умножим обе части уравнения (2.36) на
P
r
1
:
P
r
r
Nn
r
Ct
rP
r
rd
dP
n
t
nt
1
)1()1(1
11
)1(
1
(2.37)
или
n
t
nt
r
Nn
r
Ct
Prrd
PdP
1
)1()1(
1
)1()1(
, (2.38)

Страницы