Автоматизированное проектирование. Норенков И.П. - 65 стр.

 5@!"! 3                              %!#*%!#&F*:,$*   $I*:+*F*)&* !)!@&'! +($*,#)KH (*L*)&M

димости. Это близость начального приближения к искомому корню СНАУ. Использование этого факто-
ра привело к появлению метода решения СНАУ, называемого 0"#-#4@$*'$/ "$>$*'9 0# 0)")/$&"7.
      В методе продолжения решения по параметру в ММС выделяется некоторый параметр α, такой,
что при α = 0 корень Nα=0 системы (3.30) известен, а при увеличении α от 0 до его истинного значе-
ния составляющие вектора N плавно изменяются от Nα=0 до истинного значения корня. Тогда задача
разбивается на ряд подзадач, последовательно решаемых при меняющихся значениях α, и при доста-
точно малом шаге ∆α изменения α условия сходимости выполняются.
      В качестве параметра α можно выбрать некоторый внешний параметр, например, при анализе
электронных схем им может быть напряжение источника питания. Но на практике при интегрирова-
нии СОДУ в качестве α выбирают шаг интегрирования h. Очевидно, что при h = 0 корень СНАУ ра-
вен значению вектора неизвестных на предыдущем шаге. Регулирование значений h возлагается на
алгоритм автоматического выбора шага.
      В этих условиях очевидна целесообразность представления математических моделей для анали-
за статических состояний в виде СОДУ, как и для анализа динамических режимов.
      E.-451 8.I.0+> ,+,-./ D+0.2016 :[email protected]:+A.,7+6 <8:90.0+2. В программах анализа в
САПР для решения СЛАУ чаще всего применяют метод Гаусса или его разновидности. Метод Гаусса
— метод последовательного исключения неизвестных из системы уравнений. При исключении k-й не-
известной xk из системы уравнений
         AX = B                                                                          (3.32)
все коэффициенты aij при i>k и j>k пересчитывают по формуле
         aij = aij - aik akj / akk.                                                      (3.33)
Исключение n-1 неизвестных, где n — порядок системы (3.32), называют прямым ходом, в процессе
которого матрица коэффициентов приобретает треугольный вид. При обратном ходе последовательно
вычисляют неизвестные, начиная с xn.
      В общем случае число арифметических операций для решения (3.32) по Гауссу пропорциональ-
но n3. Это приводит к значительным затратам машинного времени, поскольку СЛАУ решается много-
кратно в процессе одновариантного анализа, и существенно ограничивает сложность анализируемых
объектов.
      Заметно повысить вычислительную эффективность анализа можно, если использовать характер-
ное практически для всех приложений свойство высокой разреженности матрицы C в модели (3.32).
      Матрицу называют ")6"$@$**#;, если большинство ее элементов равно нулю. Эффективность
обработки разреженных матриц велика потому, что, во-первых, пересчет по формуле (3.33) не требу-
ется, если хотя бы один из элементов aik или akj оказывается нулевым, во-вторых, не требуются затра-
ты памяти для хранения нулевых элементов. Хотя алгоритмы обработки разреженных матриц более
сложны, но в результате удается получить затраты машинного времени, близкие к линейным, напри-
мер, затраты оказываются пропорциональными n1,2.
      При использовании методов разреженных матриц нужно учитывать зависимость вычислитель-
ной эффективности от того, как представлена матрица коэффициентов C, точнее от того, в каком по-
рядке записаны ее строки и столбцы.
      Для пояснения этой зависимости рассмотрим два варианта представления одной и той же СЛАУ.
В первом случае система уравнений имеет вид
          a11x1 + a12x2 + a13x3 + a14x4 + a15x5 = b1;
          a21x1 + a22x2 = b2;
          a31x1 + a33x3 = b3;
          a41x1 + a44x4 = b4;
          a51x1 + a55x5 = b5..
     При прямом ходе в соответствии с формулой (3.33) все элементы матрицы, которые первона-
чально были нулевыми, становятся ненулевыми, а матрица оказывается полностью *)+.A$**#;. Эле-

 &.+.)$(*),$" . !"#$%!#&'&($"!))$*         +($*,#&($"!)&*                                     65