Автоматизированное проектирование. Норенков И.П. - 66 стр.

 5@!"! 3                           %!#*%!#&F*:,$*    $I*:+*F*)&* !)!@&'! +($*,#)KH (*L*)&M

M:BD+=: 3.3             менты, становящиеся ненулевыми в процессе гауссовых исключений, называ-
   + + + + +            ют (&#"'1*./' *$*749/'. Вторичные ненули в таблице 3.3 отмечены точкой.
                              Во втором случае меняются местами первое и пятое уравнения. Матри-
   + +      .  .    .
                        цы коэффициентов имеют вид таблиц 3.3 и 3.4, где ненулевые элементы пред-
   +    .  +   .    .   ставлены знаком +. Теперь вторичные ненули не появляются, матрица остает-
   +    .   .  +    .   ся разреженной, высокая вычислительная эффективность сохраняется.
                              Таким образом, методы разреженных матриц должны включать в себя
   +    .   .  .   +
                        способы #0&'/)45*#8# 70#"9-#1$*'9 +&"#% ' +*=#( матриц. Используют
M:BD+=: 3.4             несколько  критериев оптимальности упорядочения. Простейшим из них явля-
                        ется критерий расположения строк в порядке увеличения числа первичных не-
  +                +    нулей, более сложные критерии учитывают не только первичные ненули, но и
       +           +    появляющиеся вторичные ненули.
           +       +          L$&#-#/ ")6"$@$**., /)&"'= называют метод решения СЛАУ на ос-
                        нове метода Гаусса с учетом разреженности (первичной и вторичной) матри-
               + +      цы коэффициентов.
  + + + + +                   Метод разреженных матриц можно реализовать путем интерпретации и
                        компиляции. В обоих случаях создаются массивы ненулевых коэффициентов
матрицы (с учетом вторичных ненулей) и массивы координат этих ненулевых элементов.
      При этом выигрыш в затратах памяти довольно значителен. Так, при матрице умеренного разме-
ра 200×200 без учета разреженности потребуется 320 кбайт. Если же взять характерное значение 9 для
среднего числа ненулей в одной строке, то для коэффициентов и указателей координат потребуется не
более 28 кбайт.
      В случае '*&$"0"$&)='' моделирующая программа для каждой операции по (3.33) при aik ≠ 0 и
akj ≠ 0 находит, используя указатели, нужные коэффициенты и выполняет арифметические операции
по (3.33). Поскольку СЛАУ в процессе анализа решается многократно, то и операции поиска нужных
коэффициентов также повторяются многократно, на что естественно тратится машинное время.
      Способ %#/0'49='' более экономичен по затратам времени, но уступает способу интерпретации
по затратам памяти. При компиляции поиск нужных для (3.33) коэффициентов выполняется однократ-
но перед численным решением задачи. Вместо непосредственного выполнения арифметических опе-
раций для каждой из них компилируется команда с найденными адресами ненулевых коэффициентов.
Такие команды образуют рабочую программу решения СЛАУ, которая и будет решаться многократно.
Очевидно, что теперь в рабочей программе будет выполняться минимально необходимое число ариф-
метических операций.
      C0:D+? 9 A:,-4-042 4BD:,-+. Анализ в частотной области выполняется по отношению к линеа-
ризованным моделям объектов. Для линейных СОДУ справедливо применение для алгебраизации диф-
ференциальных уравнений преобразования Фурье, в котором оператор d/dt заменяется на оператор jω.
      Характерной особенностью получающейся СЛАУ является комплексный характер матрицы ко-
эффициентов, что в некоторой степени усложняет процедуру решения, но не создает принципиальных
трудностей. При решении задают ряд частот ωk. Для каждой частоты решают СЛАУ и определяют
действительные и мнимые части искомых фазовых переменных. По ним определяют амплитуду и фа-
зовый угол каждой спектральной составляющей, что и позволяет построить амплитудно-частотные,
фазочастотные характеристики, найти собственные частоты колебательной системы и т.п.
      E04@49:8+:0-012 :0:D+?. Одновариантный анализ позволяет получить информацию о состо-
янии и поведении проектируемого объекта в одной точке пространства внутренних N и внешних Q
параметров. Очевидно, что для оценки свойств проектируемого объекта этого недостаточно. Нужно
выполнять /*#8#()"')*&*.; )*)4'6, т.е. исследовать поведение объекта, в ряде точек упомянутого
пространства, которое для краткости будем далее называть 0"#+&")*+&(#/ )"87/$*&#(.
      Чаще всего многовариантный анализ в САПР выполняется в интерактивном режиме, когда раз-
работчик неоднократно меняет в математической модели те или иные параметры из множеств N и Q,
выполняет одновариантный анализ и фиксирует полученные значения выходных параметров. Подоб-


 &.+.)$(*),$" . !"#$%!#&'&($"!))$*        +($*,#&($"!)&*                                    66