Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 117 стр.

и имеет двойной корень z = 1.
   Таким образом, двукратное дифференцирование “остационаривает” и ряд Xt и ряд Yt ,
но в случае ряда Xt результирующий ряд не обладает свойством обратимости.

   Обобщение подобных примеров приводит к следующим понятиям.
   Временной ряд Xt называется стационарным относительно детерминированного
тренда f(t) , если ряд Xt – f(t) стационарный. Если ряд Xt стационарен относительно
некоторого детерминированного тренда, то говорят, что этот ряд принадлежит классу рядов,
стационарных относительно детерминированного тренда, или что он является TS
рядом (TS – time stationary). В класс TS рядов включаются также стационарные ряды,
не имеющие детерминированного тренда.
    Временной ряд Xt называется интегрированным порядка k, k = 1, 2, …, если
      • ряд Xt         не является стационарным или стационарным относительно
         детерминированного тренда, т.е. не является TS рядом;
      • ряд ∆k Xt , полученный в результате k-кратного дифференцирования ряда Xt ,
         является стационарным рядом;
      • ряд ∆k – 1Xt , полученный в результате (k – 1)-кратного дифференцирования ряда
         Xt , не является TS рядом.

Если полагать ∆0Xt = Xt , то при k = 1 третье условие дублирует первое.
   Для интегрированного ряда порядка k используют обозначение I(k) . Если ряд Xt
является интегрированным порядка k , то мы будем обозначать это для краткости как Xt ~
I(k). В этой системе обозначений соотношение Xt ~ I(0) соответствует ряду, который
является стационарным и при этом не является результатом дифференцирования TS ряда.
   Пусть TS ряд имеет вид Xt = α + βt + Yt , где Yt – стационарный ряд, имеющий нулевое
математическое ожидание. Тогда Xt можно представить в виде
                          ∞                             ∞
      X t = α + β t + ∑ψ j ε t − j , ψ 0 = 1 ,          ∑ψ     2
                                                               j   <∞,
                         j=0                            j =0

где εt – процесс белого шума. (Мы не затрагиваем здесь теоретическую возможность
наличия в правой части еще и так называемой линейно детерминированной стохастической
компоненты.) Переходя к ряду разностей, получаем:
                          ∞
      ∆X t = ∆f (t ) + ∑ψ j (ε t − j −ε t − 1 − j ) =
                         j =0
                    ∞
           = β + ∑ b j ε t − j = β + b( L)ε t ,
                   j=0

где