Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 121 стр.

    *| .         *| .    8 -0.173 -0.181 5.4243 0.711
    .|.          .|.     9 -0.041 -0.013 5.6087 0.778
    .|.          *| .    10 -0.057 -0.073 5.9707 0.818


Вторая коррелограмма соответствует процессу белого шума. Что касается первой
коррелограммы, то наличие единственного значимого пика у автокорреляционной функции
говорит в пользу идентификации наблюдаемого ряда разностей как реализации MA(1)
процесса. Подставляя значение r(1) = – 0.449 вместо ρ(1) в формулу ρ(1) = b1/(1 + b12),
получаем уравнение – 0.449 = b1/(1 + b12). Это уравнение имеет два решения: –1.6036 и –
0.6236. Первое соответствует необратимому, а второе – обратимому MA(1) процессу.
Выбирая обратимую версию, получаем в качестве предварительной оценки коэффициента
b1 значение –0.6236. Уточнение этой оценки в процессе оценивания модели MA(1),
приводит к следующему результату.

Dependent Variable: X_TREND_DIF
Sample(adjusted): 2 100
Included observations: 99 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 10 iterations
Backcast: 1
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C          0.501429 0.004483 111.8447 0.0000
MA(1)      -0.977743 0.015377 -63.58459 0.0000
– при использовании backcasting (процедуры обратного прогноза – см. разд. 3.2) – и

Dependent Variable: X_TREND_DIF
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 2 100
Included observations: 99 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 18 iterations
Backcast: OFF
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C          0.518807 0.007616 68.12224 0.0000
MA(1)      -1.062852 0.042816 -24.82378 0.0000
 без использования backcasting .
   Для обоих вариантов оценивания мы получаем в качестве оценок для коффициента b1
значения, очень близкие к 1, что отражает необратимость MA(1) модели, порождающей ряд.
Обратим внимание на то, что в этом случае продифференцированный ряд оказывается
автокоррелированным несмотря на то, что исходный ряд представляет собой сумму
детерминированного линейного тренда и белого шума. Это явление известно как эффект
Слуцкого ([Slutsky (1937)].