Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 132 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

При α ≠ 0, β = 0 имеем
x
t
= α + x
t–1
+ ε
t
, x
t
= x
0
+ α t + (ε
1
+ ε
2
+ … + ε
t
) ,
т.е. случайное блуждание вокруг детерминированного линейного тренда
x
0
+ αt .
Наконец, при
α ≠ 0, β ≠ 0
x
t
= α + β
t + x
t–1
+ ε
t
, x
t
= x
0
+ (α + β/2) t + (β/2) t
2
+ (ε
1
+ ε
2
+ … + ε
t
) ,
так что исходный ряд
x
t
представляет случайное блуждание вокруг детерминированного
квадратичного тренда
x
0
+ (α + β/2) t + (β/2) t
2
.
Таким образом, в модели
x
t
= α + β
t + a
1
x
t–1
+ ε
t
если α ≠ 0, β = 0 , то
• при | a
1
| < 1 у ряда x
t
тренда нет;
• при a
1
= 1 ряд x
t
имеет стохастический тренд
∑
=
t
j
j
1
ε
и линейный тренд x
0
+ αt ;
если
β ≠ 0, то
• при | a
1
| < 1 ряд x
t
имеет линейный тренд
t
aa
a
)(1
)(1
) (
1
2
1
1
−
+
−
+−
β
β
α
α
;
• при a
1
= 1 ряд x
t
имеет стохастический тренд
∑
=
t
j
j
1
ε
и квадратичный тренд
x
0
+ (α + β/2) t + (β/2) t
2
.
Ниже приводятся смоделированные реализации, порожденные моделью
x
t
= α + β
t + a
1
x
t – 1
+ ε
t
при различных наборах значений параметров α, β
, a
1
:
• ST_1 : a
1
= 0.8, α = 0, β = 0 .
• ST_2 : a
1
= 0.8, α = 0.2, β = 0 .
• ST_3 : a
1
= 0.8, α = 0.16, β = 0.04 .
• WALK_1 : a
1
= 1, α = 0, β = 0 .
• WALK_2 : a
1
= 1, α = 0.2, β = 0 .
• WALK_3 : a
1
= 1, α = 0.2, β = 0.1 .
Кроме того, приводится смоделированная реализация, порожденная моделью
x
t
= α + β
t + γ t
2
+ a
1
x
t – 1
+ ε
t
:
• ST_4 : a
1
= 0.8, α = 0.12, β = 0.13, γ = 0.01. 
При α ≠ 0, β = 0 имеем
    xt = α + xt–1 + εt , xt = x0 + α t + (ε1 + ε2 + … + εt) ,
т.е. случайное блуждание вокруг детерминированного линейного тренда x0 + αt .
Наконец, при α ≠ 0, β ≠ 0
    xt = α + β t + xt–1 + εt , xt = x0 + (α + β/2) t + (β/2) t2 + (ε1 + ε2 + … + εt) ,
так что исходный ряд xt представляет случайное блуждание вокруг детерминированного
квадратичного тренда x0 + (α + β/2) t + (β/2) t2 .
    Таким образом, в модели
    xt = α + β t + a1 xt–1 + εt
если α ≠ 0, β = 0 , то
    • при | a1| < 1 у ряда xt тренда нет;
                                                       t
   •   при a1 = 1 ряд xt имеет стохастический тренд   ∑ε
                                                      j =1
                                                                  j   и линейный тренд x0 + αt ;

если β ≠ 0, то
    • при | a1| < 1 ряд xt имеет линейный тренд
       α − a1 (α + β )      β
                       +           t;
           (1 − a1 ) 2
                         (1 − a1 )
                                                             t
   •   при a1 = 1 ряд xt имеет стохастический тренд        ∑ε
                                                           j =1
                                                                      j   и квадратичный тренд

        x0 + (α + β/2) t + (β/2) t2.

Ниже приводятся смоделированные реализации, порожденные моделью
    xt = α + β t + a1 xt – 1 + εt
при различных наборах значений параметров α, β , a1 :
   • ST_1 : a1 = 0.8, α = 0, β = 0 .
   • ST_2 : a1 = 0.8, α = 0.2, β = 0 .
   • ST_3 : a1 = 0.8, α = 0.16, β = 0.04 .
   • WALK_1 : a1 = 1, α = 0, β = 0 .
   • WALK_2 : a1 = 1, α = 0.2, β = 0 .
   • WALK_3 : a1 = 1, α = 0.2, β = 0.1 .
Кроме того, приводится смоделированная реализация, порожденная моделью
   xt = α + β t + γ t2 + a1 xt – 1 + εt :
   • ST_4 : a1 = 0.8, α = 0.12, β = 0.13, γ = 0.01.

Страницы