Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 130 стр.

    ∆kXt = (1 – L)kXt ,
и
    a*(L) (1 – L)k Xt = b(L) εt ,
или
    a(L) Xt = b(L) εt ,
где a(L) = a*(L) (1 – L)k – полином степени (p + k). Поскольку ряд ∆kXt стационарный, все p
корней полинома a*(z) находятся за пределами единичного круга, так что полином a(z)
имеет p корней за пределами единичного круга и k корней на границе этого круга, точнее,
корень z = 1 кратности k .
    Таким образом, ряд Xt представляется нестационарной моделью ARMA(p+ k, q), в
которой авторегрессионный полином a(L) имеет ровно k корней, равных 1, а все остальные
корни по модулю больше 1. Поэтому проверка нулевой гипотезы H0 о том, что некоторый
ARMA ряд Xt является DS-рядом (а не стационарным рядом), может быть сведена к
проверке гипотезы о том, что авторегрессионный полином a(L) имеет хотя бы один корень,
равный 1. Это оправданно, если исходить из предположения, что a(z) не имеет корней
внутри единичного круга, т.е. исключить из рассмотрения “взрывные” модели. При этом о
гипотезе H0 кратко говорят как о гипотезе единичного корня (UR – unit root hypothesis),
хотя точнее было бы говорить о гипотезе авторегрессионного единичного корня. В качестве
альтернативной тогда выступает TS гипотеза о том, что рассматриваемый ARMA ряд –
стационарный.
    Критерии, в которых за исходную (нулевую) гипотезу берется гипотеза TS, служат скорее
для подтверждения результатов проверки DS-гипотезы. В этом случае вместо проверки
гипотезы единичного корня у полинома a(z) проверяется гипотеза о наличии единичного
корня z = 1 у уравнения b*(z) = 0, где b*(L) – полином от оператора обратного сдвига L в
представлении в виде процесса скользящего среднего ∆ Xt = b*(z)ε t ряда разностей ∆ Xt = Xt
– Xt–1 исходного процесса Xt .