Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 129 стр.

(1997)]. Наконец, работа [Nunes, Newbold, Kuan (1997)] “замкнула круг”: изменение
предположения о характере процесса порождения данных по сравнению с работой [Zivot,
Andrews (1992)] привело к той же самой классификации 14 рядов, которая была получена в
работе [Nelson, Plosser (1982)].
   В связи с такими результатами, при анализе конкретных макроэкономических рядов
теперь обычно применяют несколько разных статистических процедур, что позволяет
несколько укрепить выводы, сделанные в пользу одной из двух (TS или DS) конкурирующих
гипотез.


5.3. Различение TS и DS рядов в классе моделей ARMA. Гипотеза
единичного корня.

   Как уже отмечалось выше, для решения вопроса об отнесении исследуемого ряда Xt к
классу TS (стационарных или стационарных относительно тренда) или DS (разностно
стационарных) процессов имеется целый ряд различных процедур. Однако все эти
процедуры страдают теми или иными недостатками. Процедуры, оформленные в виде
формальных статистических критериев, как правило, имеют достаточно низкую мощность,
что ведет к весьма частому неотвержению исходной (нулевой гипотезы), когда она в
действительности не выполняется. В то же время невыполнение теоретических предпосылок,
на которых основывается критерий, при применении его к реальным данным приводит к
отличию реально наблюдаемого размера критерия от заявленного уровня значимости.
Вследствие последнего обстоятельства теряется контроль над вероятностью ошибки первого
рода, и это может приводить к слишком частому отвержению нулевой гипотезы, когда она в
действительности верна. В связи с таким положением вещей исследователи обычно
используют при анализе рядов на принадлежность их к классу TS или DS не один, а
несколько критериев и подкрепляют выводы, полученные с использованием формальных
критериев (с установленными уровнями значимости) графическими процедурами. Мы также
будем пользоваться в нашем исследовании несколькими процедурами различения TS и DS
рядов и в этом разделе кратко опишем эти процедуры. Более подробное их описание можно
найти в цитируемой ниже литературе.

   В большинстве критериев, предложенных для различения DS и TS гипотез, эта задача
решается в классе моделей ARMA (стационарных и нестационарных).
   Если ряд       Xt      имеет тип ARIMA(p, k, q), то в результате его   k-кратного
                                                        k
дифференцирования мы получаем ряд стационарный ряд ∆ Xt типа ARMA(p, q), скажем,
   a*(L) ∆kXt = b(L) εt ,
где a*(L) и b(L) – полиномы от оператора обратного сдвига L , имеющие степени p и q,
соответственно. Заметим, что ∆Xt = (1 – L) Xt , так что