Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 134 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

0
100
200
300
400
500
600
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
ST_4
0
100
200
300
400
500
600
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
WALK_3
Сравнение первых трех графиков ST_1, ST_2, WALK_1 между собой и сравнение графиков в
парах ST_3 – WALK_2, ST_4 – WALK_3 показывает, сколь трудно различить визуально
реализации процессов с единичным корнем от реализаций, соответствующих стационарным
или стационарным относительно детерминированного тренда процессов.
Перейдем теперь к формальным статистическим критериям наличия (или отсутствия)
единичного корня.
6.2. Критерии Дики – Фуллера
Мы уже говорили во Введении о том, что при оценивании по статистическим данным
статистической модели в форме процесса авторегрессии
SM:
x
t
= a
1
x
t – 1
+ ε
t
, t = 1, … , T ,
в случае, когда истинная модель
, порождающая данные (процесс порождения данных, DGP
– data generating process), имеет вид
DGP:
x
t
= x
t – 1
+ ε
t
, где ε
t
– гауссовский белый шум,
т.е.
a
1
= 1, оценка наименьших квадратов
1
ˆ
a коэффициента a
1
не имеет нормального
распределения даже асимптотически. В действительности имеет место следующий факт.
При
T → ∞ и a
1
= 1
()
()
{}
∫
−
→−
1
0
2
2
1
)]([
1)]1([ 2/1
1
ˆ
drrW
W
an
,
где
W(r) – стандартное броуновское движение с непрерывным временем и сходимость
понимается как сходимость распределения случайной величины, стоящей слева, к
распределению случайной величины, стоящей справа.
Процесс
W(r) является непрерывным аналогом дискретного случайного блуждания 
600                                                          600


500                                                          500


400                                                          400


300                                                          300


200                                                          200


100                                                          100


 0                                                            0
      10   20   30   40   50   60       70   80   90   100         10   20   30   40   50   60   70   80   90   100

                           ST_4                                                        WALK_3


Сравнение первых трех графиков ST_1, ST_2, WALK_1 между собой и сравнение графиков в
парах ST_3 – WALK_2, ST_4 – WALK_3 показывает, сколь трудно различить визуально
реализации процессов с единичным корнем от реализаций, соответствующих стационарным
или стационарным относительно детерминированного тренда процессов.

   Перейдем теперь к формальным статистическим критериям наличия (или отсутствия)
единичного корня.


6.2. Критерии Дики – Фуллера

    Мы уже говорили во Введении о том, что при оценивании по статистическим данным
статистической модели в форме процесса авторегрессии
    SM: xt = a1 xt – 1 + εt , t = 1, … , T ,
в случае, когда истинная модель, порождающая данные (процесс порождения данных, DGP
– data generating process), имеет вид
    DGP: xt = xt – 1 + εt , где εt – гауссовский белый шум,
т.е. a1 = 1, оценка наименьших квадратов â1 коэффициента a1 не имеет нормального
распределения даже асимптотически. В действительности имеет место следующий факт.
При T → ∞ и a1 = 1
    n(a1 − 1) →
      ˆ
                (1 / 2) [W (1)]2 − 1{,
                                                         }
                     1

                     ∫ [W (r )] dr
                               2

                               0
где W(r) – стандартное броуновское движение с непрерывным временем и сходимость
понимается как сходимость распределения случайной величины, стоящей слева, к
распределению случайной величины, стоящей справа.
   Процесс W(r) является непрерывным аналогом дискретного случайного блуждания

Страницы