Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 136 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

)
ˆ
(
1
ˆ
1
1
as
a
t
−
=
(t-отношение, t-ratio, t-статистика),
где
s(
1
ˆ
a ) – оцененная стандартная ошибка оценки
1
ˆ
a . Однако, поскольку при a
1
= 1 уже и
сама оценка
1
ˆ
a не имеет нормального распределения, то и это отношение не имеет t-
распределения Стьюдента. Критические значения этой t-статистики при T → ∞ и
некоторых конечных значениях
T также впервые были приведены в работе Фуллера [Fuller
(1976)]. Гипотеза H
0
: a
1
= 1 отвергается в пользу альтернативной гипотезы H
A
: a
1
< 1 при
больших отрицательных значениях указанной статистики. Сравним 5% критические
значения, указанные Фуллером, с 5% критическими значениями обычного одностороннего
t-
критерия, вычисляемыми по распределению Стьюдента t(T – 1) с (T – 1) степенями свободы:
T Фуллер Стьюдент
25
– 1.95 – 1.71
50
– 1.95 – 1.68
100
– 1.95 – 1.66
250
– 1.95 – 1.65
500
– 1.95 – 1.65
∞ – 1.95
Таблица иллюстрирует скошенность распределения (
1
ˆ
a – 1)/s(
1
ˆ
a ) при a
1
= 1.
В числе прочего, мы приводили в разд. 6.1 смоделированную реализацию процесса
случайного блуждания без сноса
x
t
= x
t–1
+ ε
t
(WALK_1). Оценим по этой реализации
статистическую модель
x
t
= a
1
x
t–1
+ ε
t
, используя первые 50 наблюдений:
Dependent Variable: WALK_1
Sample(adjusted): 2 50
Included observations: 49 after adjusting endpoints
Variable Coeff. Std. Error t-Statistic Prob.
WALK_1(-1) 0.970831 0.035729 27.17224 0.0000
Значение указанного выше t-отношения равно (0.970831 – 1)/ 0.035729 = – 0.816 и
превышает критическое значение –1.95. Поэтому гипотеза о наличии единичного корня не
может быть отвергнута на 5% уровне значимости. Это согласуется с полученной оценкой
0.970831 коэффициента
a
1
, значительно превышающей критический уровень 0.846.
С другой стороны, если мы возьмем смоделированную в разд. 6.1 реализацию ST_1
стационарного ряда
x
t
= 0.8 x
t–1
+ ε
t
(имеющего нулевое математическое ожидание) и
оценим по этой реализации статистическую модель
x
t
= a
1
x
t–1
+ ε
t
, используя первые 50
наблюдений, то получим:
Dependent Variable: ST_1
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 2 50
Included observations: 49 after adjusting endpoints
        aˆ1 − 1
   t=                (t-отношение, t-ratio, t-статистика),
        s (aˆ1 )
где s( â1 ) – оцененная стандартная ошибка оценки â1 . Однако, поскольку при a1 = 1 уже и
сама оценка â1 не имеет нормального распределения, то и это отношение не имеет t-
распределения Стьюдента. Критические значения этой t-статистики при T → ∞ и
некоторых конечных значениях T также впервые были приведены в работе Фуллера [Fuller
(1976)]. Гипотеза H0: a1 = 1 отвергается в пользу альтернативной гипотезы HA: a1 < 1 при
больших отрицательных значениях указанной статистики. Сравним 5% критические
значения, указанные Фуллером, с 5% критическими значениями обычного одностороннего t-
критерия, вычисляемыми по распределению Стьюдента t(T – 1) с (T – 1) степенями свободы:
T    Фуллер Стьюдент
25 – 1.95         – 1.71
50 – 1.95         – 1.68
100 – 1.95        – 1.66
250 – 1.95        – 1.65
500 – 1.95        – 1.65
∞    – 1.95
Таблица иллюстрирует скошенность распределения ( â1 – 1)/s( â1 ) при a1 = 1.
   В числе прочего, мы приводили в разд. 6.1 смоделированную реализацию процесса
случайного блуждания без сноса xt = xt–1 + εt (WALK_1). Оценим по этой реализации
статистическую модель xt = a1 xt–1 + εt , используя первые 50 наблюдений:
Dependent Variable: WALK_1
Sample(adjusted): 2 50
Included observations: 49 after adjusting endpoints
Variable              Coeff.       Std. Error   t-Statistic   Prob.
WALK_1(-1)            0.970831     0.035729     27.17224      0.0000
Значение указанного выше t-отношения равно (0.970831 – 1)/ 0.035729 = – 0.816 и
превышает критическое значение –1.95. Поэтому гипотеза о наличии единичного корня не
может быть отвергнута на 5% уровне значимости. Это согласуется с полученной оценкой
0.970831 коэффициента a1, значительно превышающей критический уровень 0.846.
    С другой стороны, если мы возьмем смоделированную в разд. 6.1 реализацию ST_1
стационарного ряда xt = 0.8 xt–1 + εt (имеющего нулевое математическое ожидание) и
оценим по этой реализации статистическую модель xt = a1 xt–1 + εt , используя первые 50
наблюдений, то получим:
Dependent Variable: ST_1
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 2 50
Included observations: 49 after adjusting endpoints

Страницы