Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 137 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Convergence achieved after 2 iterations
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
AR(1) 0.790557 0.090501 8.735349 0.0000
Интересующее нас t-отношение равно – 2.314 < –1.95, что приводит к отвержению гипотезы
единичного корня. Это согласуется с тем, что оцененное значение
a
1
здесь равно 0.791 и
значимо отличается от 1.
Обратимся теперь к смоделированной реализации ST_2 стационарного AR(1) процесса x
t
= 0.2
+ 0.8 x
t–1
+ ε
t
(математическое ожидание которого равно 1). Среднеарифметическое
значение первых 50 значений ряда равно 0.596. Поэтому даже если бы мы не знали, как этот
ряд моделировался, мы все же могли сказать, что если этот ряд стационарный, то он имеет
скорее ненулевое
математическое ожидание. Но тогда альтернативой для гипотезы H
0
: x
t
=
x
t–1
+ ε
t
(наличие единичного корня) должна быть гипотеза
H
A
: x
t
= α + a
1
x
t–1
+ ε
t
, a
1
< 1,
α
≠ 0.
Поэтому в качестве статистической модели мы берем теперь модель
SM:
x
t
= α + a
1
x
t–1
+ ε
t
.
Предельное распределение статистики
T(
1
ˆ
a
– 1) не только не является нормальным, но и
отличается от распределения этой же статистики при оценивании SM с
α= 0; при T = 25 P{
1
ˆ
a < 1} = 0.95. В следующей таблице приведены критические значения для этого случая:
T
T(
1
ˆ
a – 1)
крит
1
ˆ
a
крит
t
крит
(Фуллер)
25
– 12.5 0.500 – 3.00
50
– 13.3 0.734 – 2.92
100
– 13.7 0.863 – 2.89
250
– 14.0 0.944 – 2.88
500
– 14.0 0.972 – 2.87
∞ – 14.1 – 2.86
Анализ в рамках статистической модели SM: x
t
= α + a
1
x
t–1
+ ε
t
ряда WALK_1 (по первым
50 наблюдениям) дает значение
t = – 2.143 > t
крит
= – 2.92,
так что гипотеза о том, что мы имеем дело с реализацией случайного блуждания
x
t
= x
t–1
+ ε
t
, не отвергается.
Анализ в рамках этой же статистической модели ряда ST_2 дает (при
T = 50) значение t
=
– 2.245 , так что гипотеза единичного корня не отвергается несмотря на то, что
моделировалась реализация стационарного процесса. Последнее связано, конечно, с тем, что
оцененное значение
1
ˆ
a
= 0.794 выше критического уровня 0.734.
Замечание
Convergence achieved after 2 iterations
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
AR(1)    0.790557    0.090501 8.735349 0.0000
Интересующее нас t-отношение равно – 2.314 < –1.95, что приводит к отвержению гипотезы
единичного корня. Это согласуется с тем, что оцененное значение a1 здесь равно 0.791 и
значимо отличается от 1.
     Обратимся теперь к смоделированной реализации ST_2 стационарного AR(1) процесса xt
= 0.2 + 0.8 xt–1 + εt (математическое ожидание которого равно 1). Среднеарифметическое
значение первых 50 значений ряда равно 0.596. Поэтому даже если бы мы не знали, как этот
ряд моделировался, мы все же могли сказать, что если этот ряд стационарный, то он имеет
скорее ненулевое математическое ожидание. Но тогда альтернативой для гипотезы H0: xt =
xt–1 + εt (наличие единичного корня) должна быть гипотеза
     HA: xt = α + a1 xt–1 + εt , a1 < 1, α ≠ 0.
Поэтому в качестве статистической модели мы берем теперь модель
     SM: xt = α + a1 xt–1 + εt .
Предельное распределение статистики T( â1 – 1) не только не является нормальным, но и
отличается от распределения этой же статистики при оценивании SM с α= 0; при T = 25 P{
 â1 < 1} = 0.95. В следующей таблице приведены критические значения для этого случая:
T       T( â1 – 1)крит â1 крит tкрит (Фуллер)
25 – 12.5               0.500 – 3.00
50 – 13.3               0.734 – 2.92
100 – 13.7              0.863 – 2.89
250 – 14.0              0.944 – 2.88
500 – 14.0              0.972 – 2.87
∞       – 14.1                   – 2.86
Анализ в рамках статистической модели SM: xt = α + a1 xt–1 + εt ряда WALK_1 (по первым
50 наблюдениям) дает значение
     t = – 2.143 > tкрит = – 2.92,
так что гипотеза о том, что мы имеем дело с реализацией случайного блуждания xt = xt–1 + εt
, не отвергается.
     Анализ в рамках этой же статистической модели ряда ST_2 дает (при T = 50) значение t
= – 2.245 , так что гипотеза единичного корня не отвергается несмотря на то, что
моделировалась реализация стационарного процесса. Последнее связано, конечно, с тем, что
оцененное значение â1 = 0.794 выше критического уровня 0.734.

   Замечание

Страницы