Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 139 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

25
– 17.9 0.284 – 3.60
50
– 19.8 0.604 – 3.50
100
– 20.7 0.793 – 3.45
250
– 21.3 0.914 – 3.43
500
– 21.5 0.957 – 3.42
∞ – 21.8 – 3.41
Проанализируем в рамках статистической модели SM: x
t
= α + β
t + a
1
x
t–1
+ ε
t
смоделированные реализации (опять берем T = 50).
Для WALK_2 имеем
1
ˆ
a
= 0.858 >
1
ˆ
a
крит
= 0.604, t = – 2.027 > t
крит
= – 3.50,
так что гипотеза единичного корня не отвергается.
Для ST_3 имеем
1
ˆ
a
= 0.733 >
1
ˆ
a
крит
= 0.604, t = – 2.687 > t
крит
= – 3.50. Здесь значения
1
ˆ
a
и t ближе к критическим, чем у WALK_2, но все же еще значительно их превышают,
так что гипотеза единичного не отвергается и в этом случае.
Строго говоря, при виде реализаций, подобных ST_3, мы не должны исключать
возможность того, что DGP – случайное блуждание без сноса
, так что следовало бы знать
также и распределения
1
ˆ
a
и t в статистической модели
SM:
x
t
= α + β
t + a
1
x
t–1
+ ε
t
в предположении, что
DGP:
x
t
= x
t–1
+ ε
t
.
Исследование этих распределений показало, что они совпадают
с распределениями
1
ˆ
a
и t ,
полученными в предположении
DGP:
x
t
= α + x
t–1
+ ε
t
,
α
≠ 0,
так что при использовании статистической модели
SM:
x
t
= α + β
t + a
1
x
t–1
+ ε
t
одни и те же
таблицы распределений
1
ˆ
a
и t годятся и при DGP: x
t
= x
t–1
+ ε
t
и при DGP:
x
t
= α + x
t–1
+ ε
t
,
α
≠ 0.
Проанализируем в рамках статистической модели SM:
x
t
= α + β
t + a
1
x
t–1
+ ε
t
реализацию DGP: x
t
= x
t–1
+ ε
t
, представленную рядом WALK_1. Оценивая эту
статистическую модель, получаем (как и при DGP:
x
t
= 0.2 + x
t–1
+ ε
t
):
1
ˆ
a = 0.858 >
1
ˆ
a
крит
=
0.604,
t = – 2.027 > t
крит
= – 3.50, так что гипотеза единичного корня не отвергается.
Отметим, наконец, замечательный результат Маккиннона [MacKinnon (1991)], который
указал простую приближенную формулу для вычисления критических значений
t-статистик
в критериях Фуллера. Именно, он показал, что если
t
крит
(p, T) – критическое значение t-
25    – 17.9       0.284 – 3.60
50    – 19.8       0.604 – 3.50
100   – 20.7       0.793 – 3.45
250   – 21.3       0.914 – 3.43
500   – 21.5       0.957 – 3.42
∞     – 21.8             – 3.41
    Проанализируем в рамках статистической модели SM: xt = α + β t + a1 xt–1 + εt
смоделированные реализации (опять берем T = 50).
    Для WALK_2 имеем â1 = 0.858 > â1 крит = 0.604, t = – 2.027 > tкрит = – 3.50,
так что гипотеза единичного корня не отвергается.
    Для ST_3 имеем â1 = 0.733 > â1 крит = 0.604, t = – 2.687 > tкрит = – 3.50. Здесь значения
â1 и t ближе к критическим, чем у WALK_2, но все же еще значительно их превышают,
так что гипотеза единичного не отвергается и в этом случае.

    Строго говоря, при виде реализаций, подобных ST_3, мы не должны исключать
возможность того, что DGP – случайное блуждание без сноса, так что следовало бы знать
также и распределения â1 и t в статистической модели
    SM: xt = α + β t + a1 xt–1 + εt
в предположении, что
    DGP: xt = xt–1 + εt .
Исследование этих распределений показало, что они совпадают с распределениями â1 и t ,
полученными в предположении
    DGP: xt = α + xt–1 + εt , α ≠ 0,
так что при использовании статистической модели
    SM: xt = α + β t + a1 xt–1 + εt
одни и те же таблицы распределений â1 и t годятся и при DGP: xt = xt–1 + εt и при DGP:
xt = α + xt–1 + εt , α ≠ 0.

   Проанализируем в рамках статистической модели SM: xt = α + β t + a1 xt–1 + εt
реализацию DGP: xt = xt–1 + εt , представленную рядом WALK_1. Оценивая эту
статистическую модель, получаем (как и при DGP: xt = 0.2 + xt–1 + εt ): â1 = 0.858 > â1 крит =
0.604, t = – 2.027 > tкрит = – 3.50, так что гипотеза единичного корня не отвергается.

   Отметим, наконец, замечательный результат Маккиннона [MacKinnon (1991)], который
указал простую приближенную формулу для вычисления критических значений t-статистик
в критериях Фуллера. Именно, он показал, что если tкрит(p, T) – критическое значение t-

Страницы