Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 140 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

статистики по Фуллеру, соответствующее уровню значимости p и количеству наблюдений
T , то
t
крит
(p, T) ≈ β
∞
+ β
1
T
– 1
+ β
2
T
– 2
,
где
β
∞
, β
1
, β
2
– некоторые коэффициенты, зависящие от p и от того, какое из трех
распределений Фуллера рассматривается. Маккиннон приводит таблицу этих
коэффициентов для
p = 0.01, 0.05, 0.10.
Пример
В главе 5 мы анализировали статистические данные об объеме потребительских расходов
на товары кратковременного пользования и услуги в Великобритании за период с первого
квартала 1974 г. по четвертый квартал 1985 г. Этот ряд был идентифицирован как процесс
авторегрессии первого порядка относительно линейного тренда:
X
t
– 47962.75 – 315.1909 t = 0.884803 (X
t–1
– 47962.75 – 315.1909 (t–1)) + ε
t
,
или
X
t
= 5804.037 + 36.30898 t + 0.884803 X
t–1
+ ε
t
.
Там же мы отметили, что несмотря на то, что при полученной точечной оценке 0.884803
коэффициента при X
t–1
построенная модель формально оказывается стационарной
относительно детерминированного линейного тренда (т.е. детрендированный процесс
следует стационарной AR(1) модели), мы не можем с достаточной степенью уверенности
гарантировать, что истинная
модель порождения наблюдений также стационарна
относительно линейного тренда. Рассмотрим эту проблему с точки зрения критериев
единичного корня.
Поскольку исследуемый ряд обладает выраженным линейным трендом, будем
действовать в рамках статистической модели
SM:
x
t
= α + β
t + a
1
x
t – 1
+ ε
t
Проверим гипотезу H
0
: x
t
=
α
+ x
t – 1
+ ε
t
, пользуясь статистическим пакетом EVIEWS, в
котором используется приведенная выше формула Маккиннона:
Test Statistic -1.425277 1% Critical Value* -4.1630
5% Critical Value -3.5066
10% Critical Value -3.1828
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
В соответствии с этими результатами, гипотеза H
0
не отвергается. Но если считать, что она
выполнена, то тогда в конечном счете следует оценивать не модель
x
t
= α + β
t + a
1
x
t – 1
+ ε
t
,
а модель
x
t
= α + x
t – 1
+ ε
t
. Оценивание последней в форме ∆ x
t
= α + ε
t
дает следующий
результат:
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
α
236.8958 80.80998 2.931517 0.0052
Durbin-Watson stat 2.135959
Это соответствует модели случайного блуждания со сносом 
статистики по Фуллеру, соответствующее уровню значимости p и количеству наблюдений
T , то
    tкрит(p, T) ≈ β∞ + β1T – 1 + β2T – 2 ,
где β∞ , β1 , β2 – некоторые коэффициенты, зависящие от p и от того, какое из трех
распределений Фуллера рассматривается. Маккиннон приводит таблицу этих
коэффициентов для p = 0.01, 0.05, 0.10.

    Пример
    В главе 5 мы анализировали статистические данные об объеме потребительских расходов
на товары кратковременного пользования и услуги в Великобритании за период с первого
квартала 1974 г. по четвертый квартал 1985 г. Этот ряд был идентифицирован как процесс
авторегрессии первого порядка относительно линейного тренда:
    Xt – 47962.75 – 315.1909 t = 0.884803 (Xt–1 – 47962.75 – 315.1909 (t–1)) + εt ,
или
    Xt = 5804.037 + 36.30898 t + 0.884803 Xt–1 + εt .
 Там же мы отметили, что несмотря на то, что при полученной точечной оценке 0.884803
 коэффициента при Xt–1 построенная модель формально оказывается стационарной
 относительно детерминированного линейного тренда (т.е. детрендированный процесс
 следует стационарной AR(1) модели), мы не можем с достаточной степенью уверенности
 гарантировать, что истинная модель порождения наблюдений также                     стационарна
 относительно линейного тренда. Рассмотрим эту проблему с точки зрения критериев
 единичного корня.
    Поскольку исследуемый ряд обладает выраженным линейным трендом, будем
 действовать в рамках статистической модели
    SM: xt = α + β t + a1 xt – 1 + εt
 Проверим гипотезу H0: xt = α + xt – 1 + εt , пользуясь статистическим пакетом EVIEWS, в
 котором используется приведенная выше формула Маккиннона:
 Test Statistic         -1.425277      1% Critical Value*        -4.1630
                                       5% Critical Value         -3.5066
                                       10% Critical Value        -3.1828
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
В соответствии с этими результатами, гипотеза H0 не отвергается. Но если считать, что она
выполнена, то тогда в конечном счете следует оценивать не модель xt = α + β t + a1 xt – 1 + εt ,
а модель xt = α + xt – 1 + εt . Оценивание последней в форме ∆ xt = α + εt дает следующий
результат:
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
    α     236.8958 80.80998 2.931517 0.0052
                        Durbin-Watson stat 2.135959
Это соответствует модели случайного блуждания со сносом

Страницы