Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 138 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Если мы проанализируем в рамках все той же SM: x
t
= α + a
1
x
t–1
+ ε
t
ряд ST_1 (c α =
0), то получим
1
ˆ
a
= 0.785 >
1
ˆ
a
крит
= 0.734, t = – 2.298 > t
крит
= – 2.92,
так что гипотеза единичного корня для ST_1 не отвергается. В то же время, как мы уже
видели ранее, если ряд ST_1 анализируется в рамках статистической модели SM:
x
t
= a
1
x
t – 1
+ ε
t
, то гипотеза единичного корня отвергается.
Этот пример иллюстрирует то обстоятельство, что при добавлении в статистическую
модель излишних объясняющих переменных (в т.ч. и константы) мощность критерия
снижается, и отвергнуть гипотезу единичного корня становится трудно, даже если она не
верна. Поэтому важно выбирать статистическую модель “без излишеств”, включая в нее
только такие составляющие, которые соответствуют поведению наблюдаемого временного
ряда.
Посмотрим теперь на реализацию ST_3 стационарного процесса
x
t
= 0.16 + 0.04
t + 0.8 x
t – 1
+ ε
t
,
стационарного относительно линейного тренда 0.2
t . Эта реализация похожа на реализацию
WALK_2 случайного блуждания со сносом 0.2
x
t
= 0.2 + x
t – 1
+ ε
t
:
-5
0
5
10
15
20
25
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
ST_3
-
10
-5
0
5
10
15
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
WALK_2
Отсюда возникает проблема различения подобных процессов, и в связи с этим,
рассматривается задача проверки гипотезы
H
0
: x
t
= α + x
t–1
+ ε
t
, α ≠ 0, (случайное блуждание со сносом)
в рамках статистической модели
SM:
x
t
= α + β
t + a
1
x
t–1
+ ε
t
.
Фуллер затабулировал процентные точки распределений оценки
1
ˆ
a и t-статистики для
проверки гипотезы
a
1
= 1 в такой ситуации .
Если DGP:
x
t
= α + x
t–1
+ ε
t
с α ≠ 0, то 5% критические значения статистики T(
1
ˆ
a
– 1) и
указанной
t-статистики таковы:
T
T(
1
ˆ
a – 1)
крит
1
ˆ
a
крит
t
крит
(Фуллер)
    Если мы проанализируем в рамках все той же SM: xt = α + a1 xt–1 + εt ряд ST_1 (c α =
0), то получим
         â1 = 0.785 > â1 крит = 0.734, t = – 2.298 > tкрит = – 2.92,
так что гипотеза единичного корня для ST_1 не отвергается. В то же время, как мы уже
видели ранее, если ряд ST_1 анализируется в рамках статистической модели SM: xt = a1 xt – 1
+ εt , то гипотеза единичного корня отвергается.
    Этот пример иллюстрирует то обстоятельство, что при добавлении в статистическую
модель излишних объясняющих переменных (в т.ч. и константы) мощность критерия
снижается, и отвергнуть гипотезу единичного корня становится трудно, даже если она не
верна. Поэтому важно выбирать статистическую модель “без излишеств”, включая в нее
только такие составляющие, которые соответствуют поведению наблюдаемого временного
ряда.

   Посмотрим теперь на реализацию ST_3 стационарного процесса
   xt = 0.16 + 0.04 t + 0.8 xt – 1 + εt ,
стационарного относительно линейного тренда 0.2 t . Эта реализация похожа на реализацию
WALK_2 случайного блуждания со сносом 0.2
   xt = 0.2 + xt – 1 + εt :
25                                                      15


20
                                                        10

15
                                                         5
10
                                                         0
5

                                                         -5
0


-5                                                      -10
     10   20   30   40   50   60   70   80   90   100         10   20   30   40   50   60   70   80   90   100

                          ST_3                                                    WALK_2


Отсюда возникает проблема различения подобных процессов, и в связи с этим,
рассматривается задача проверки гипотезы
    H0: xt = α + xt–1 + εt , α ≠ 0, (случайное блуждание со сносом)
в рамках статистической модели
    SM: xt = α + β t + a1 xt–1 + εt .
Фуллер затабулировал процентные точки распределений оценки â1 и t-статистики для
проверки гипотезы a1 = 1 в такой ситуации .
    Если DGP: xt = α + xt–1 + εt с α ≠ 0, то 5% критические значения статистики T( â1 – 1) и
указанной t-статистики таковы:
T     T( â1 – 1)крит â1 крит tкрит (Фуллер)

Страницы