Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 142 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Оценивая SM: x
t
= α + a
1
x
t–1
+ ε
t
для ряда WALK_1, получаем
α
ˆ
= – 0.579,
1
ˆ
a = 0.850,
RSS = 48.0335. В модели с ограничениями α = 0, a
1
= 1 имеем
t
x
ˆ
= x
t–1
, так что
()
, 7939.52
2
2
10
=−=
∑
=
−
T
t
tt
xxRSS
86.4329.2
)2150/(0335.48
2/)0335.487939.52(
1
<=
−−
−
=Φ
Î
гипотеза H
0
не отвергается.
Для ST_2 :
α
ˆ
= 0.181,
1
ˆ
a = 0.777, RSS = 52.6618. В модели с ограничениями α = 0, a
1
= 1
имеем
RSS
0
= 59.0547,
86.4853.2
)2150/(6618.52
2/)6618.520547.59(
1
<=
−−
−
=Φ
Î
гипотеза H
0
не отвергается.
Для ST_1 :
α
ˆ
= – 0.042,
1
ˆ
a = 0.785, RSS = 52.7007. В модели с ограничениями
α
= 0, a
1
=
1 имеем
RSS
0
= 58.0671,
Ф
1
= 2.662 < 4.86 Î гипотеза H
0
не отвергается.
Таким образом, для всех трех рядов статистические выводы, сделанные на основании
t-
статистик для коэффициента a
1
, совпали со статистическими выводами, сделанными на
основании
F-статистики.
В рамках статистической модели
SM:
x
t
= α + β
t + a
1
x
t–1
+ ε
t
гипотеза DGP:
x
t
= x
t–1
+ ε
t
соответствует гипотезе
H
0
: α = β = 0, a
1
= 1 ,
а гипотеза DGP:
x
t
= α + x
t–1
+ ε
t
– гипотезе
H
0
: β = 0, a
1
= 1 .
F-статистика для первого случая имеет обозначение Ф
2
; 5% критические значения равны
(см. также [Enders (1995), таблица С])
T
Ф
1 крит
25
5.68
50
5.13
100
4.88
250
4.75
500
4.71
∞ 4.68
F-статистика для второго случая имеет обозначение Ф
3
; 5% критические значения равны
(см. также [Hamilton (1994), таблица В.7 Case 4] и [Enders (1995), таблица С]): 
   Оценивая SM: xt = α + a1 xt–1 + εt для ряда WALK_1, получаем α̂ = – 0.579, â1 = 0.850,
RSS = 48.0335. В модели с ограничениями α = 0, a1 = 1 имеем x̂t = xt–1 , так что
            T
   RSS 0 = ∑ ( xt − xt −1 ) = 52.7939 ,
                         2

           t=2

         (52.7939 − 48.0335) / 2
   Φ1 =                          = 2.329 < 4.86 Î
           48.0335 /(50 − 1 − 2)
гипотеза H0 не отвергается.
   Для ST_2 : α̂ = 0.181, â1 = 0.777, RSS = 52.6618. В модели с ограничениями α = 0, a1 = 1
имеем RSS0 = 59.0547,
         (59.0547 − 52.6618) / 2
    Φ1 =                         = 2.853 < 4.86 Î
           52.6618 /(50 − 1 − 2)
гипотеза H0 не отвергается.
   Для ST_1 : α̂ = – 0.042, â1 = 0.785, RSS = 52.7007. В модели с ограничениями α = 0, a1 =
1 имеем RSS0 = 58.0671,
   Ф1 = 2.662 < 4.86 Î гипотеза H0 не отвергается.
   Таким образом, для всех трех рядов статистические выводы, сделанные на основании t-
статистик для коэффициента a1 , совпали со статистическими выводами, сделанными на
основании F-статистики.

    В рамках статистической модели
    SM: xt = α + β t + a1 xt–1 + εt
гипотеза DGP: xt = xt–1 + εt соответствует гипотезе
    H0: α = β = 0, a1 = 1 ,
а гипотеза DGP: xt = α + xt–1 + εt – гипотезе
    H0: β = 0, a1 = 1 .
F-статистика для первого случая имеет обозначение Ф2 ; 5% критические значения равны
(см. также [Enders (1995), таблица С])
T     Ф1 крит
25 5.68
50 5.13
100 4.88
250 4.75
500 4.71
∞     4.68
F-статистика для второго случая имеет обозначение Ф3 ; 5% критические значения равны
(см. также [Hamilton (1994), таблица В.7 Case 4] и [Enders (1995), таблица С]):

Страницы