Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 143 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

T
Ф
1 крит
25
7.24
50
6.73
100
6.49
250
6.34
500
6.30
∞ 6.25
Пример
Рассмотрим ряды WALK_1, WALK_2, ST_3. Оценим статистическую модель
SM:
x
t
= α + β
t + a
1
x
t–1
+ ε
t
для каждого из этих рядов и проверим для них
• Гипотезу H
0
: α = β = 0, a
1
= 1 , опираясь на статистику Ф
2
;
• Гипотезу H
0
: β = 0, a
1
= 1 , опираясь на статистику Ф
3
.
H
0
: α = β = 0, a
1
= 1
WALK_1:
α
ˆ
= – 0.854,
β
ˆ
= 0.012,
1
ˆ
a = 0.858, RSS = 46.7158. В модели с ограничениями
RSS
0
= 52.7939,
Ф
2
= 1.995 < 5.13 Î гипотеза H
0
не отвергается.
WALK_2:
α
ˆ
= – 0.711,
β
ˆ
= 0.040,
1
ˆ
a
= 0.858, RSS = 46.7158. В модели с ограничениями
RSS
0
= 52.7939,
Ф
2
опять равно 1.995 < 5.13 Î гипотеза H
0
не отвергается.
ST_3:
α
ˆ
= – 0.345,
β
ˆ
= 0.070,
1
ˆ
a = 0.733, RSS = 50.3928, Ф
2
= 1.207 < 5.13 Î гипотеза
H
0
не отвергается.
H
0
: β = 0, a
1
= 1
WALK_1:
RSS = 46.7158. В модели с ограничениями RSS
0
= 52.7282,
Ф
3
= 1.973 < 5.13 Î гипотеза H
0
не отвергается.
WALK_2: Ф
3
опять равно 1.973 Î гипотеза H
0
не отвергается.
ST_3:
RSS = 50.3928, Ф
2
= 0.711 Î гипотеза H
0
не отвергается.
Рассмотренные примеры указывают на то, что и с помощью формальных статистических
критериев бывает практически невозможно отличить реализации процессов с единичным
корнем и без наличия такового при небольшом количестве наблюдений. Это связано с весьма
низкой мощностью
соответствующих критериев при умеренном количестве наблюдений и
“близких” альтернативах. Скажем, достаточная мощность критерия Ф
1
достигается только
при
a
1
< 0.8, а также если α близко к 1 или α > 1. Мощности критериев Ф
2
и Ф
3
еще ниже. 
T     Ф1 крит
25    7.24
50    6.73
100   6.49
250   6.34
500   6.30
∞     6.25

Пример
Рассмотрим ряды WALK_1, WALK_2, ST_3. Оценим статистическую модель
   SM: xt = α + β t + a1 xt–1 + εt
для каждого из этих рядов и проверим для них
   • Гипотезу H0: α = β = 0, a1 = 1 , опираясь на статистику Ф2;
   • Гипотезу H0: β = 0, a1 = 1 , опираясь на статистику Ф3 .

H0: α = β = 0, a1 = 1
   WALK_1: α̂ = – 0.854, β̂ = 0.012, â1 = 0.858, RSS = 46.7158. В модели с ограничениями
RSS0 = 52.7939,
   Ф2 = 1.995 < 5.13 Î гипотеза H0 не отвергается.
   WALK_2: α̂ = – 0.711, β̂ = 0.040, â1 = 0.858, RSS = 46.7158. В модели с ограничениями
RSS0 = 52.7939,
   Ф2 опять равно 1.995 < 5.13 Î гипотеза H0 не отвергается.
   ST_3: α̂ = – 0.345, β̂ = 0.070, â1 = 0.733, RSS = 50.3928, Ф2 = 1.207 < 5.13 Î гипотеза
H0 не отвергается.

H0: β = 0, a1 = 1
   WALK_1: RSS = 46.7158. В модели с ограничениями RSS0 = 52.7282,
   Ф3 = 1.973 < 5.13 Î гипотеза H0 не отвергается.
   WALK_2: Ф3 опять равно 1.973 Î гипотеза H0 не отвергается.
   ST_3: RSS = 50.3928, Ф2 = 0.711 Î гипотеза H0 не отвергается.

   Рассмотренные примеры указывают на то, что и с помощью формальных статистических
критериев бывает практически невозможно отличить реализации процессов с единичным
корнем и без наличия такового при небольшом количестве наблюдений. Это связано с весьма
низкой мощностью соответствующих критериев при умеренном количестве наблюдений и
“близких” альтернативах. Скажем, достаточная мощность критерия Ф1 достигается только
при a1 < 0.8, а также если α близко к 1 или α > 1. Мощности критериев Ф2 и Ф3 еще ниже.

Страницы