Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 144 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Те же замечания относятся и к критериям, основанным на “t-статистиках” и на статистике
T(
1
ˆ
a – 1).
Все это приводит к “презумпции наличия единичного корня” в случае, когда в качестве
нулевой гипотезы H
0
берется именно гипотеза единичного корня.
В связи с этим, рядом авторов была рассмотрена задача проверки нулевой гипотезы
стационарности (стационарности относительно детерминированного тренда) против
альтернативной гипотезы единичного корня. В дальнейшем мы коснемся этого вопроса
несколько подробнее, а сейчас отметим только, что при таком подходе наблюдается похожая
картина. Критерии стационарности имеют низкую мощность, и вследствие этого возникает
уже “презумпция отсутствия единичного корня”. Поэтому мы отложим пока знакомство с
такими критериями и вернемся опять к рассмотрению ситуации, когда основной (нулевой)
является гипотеза наличия единичного корня.
Полученные выше результаты проверки гипотезы единичного корня для смоделированных
реализаций стационарных процессов представляются крайне пессимистическими: при
использовании первых 50 наблюдений эта гипотеза не отвергается
• Для ST_1 и ST_2 в паре
DGP: x
t
= x
t–1
+ ε
t
,
SM: x
t
= α + a
1
x
t–1
+ ε
t
;
• Для ST_3 в паре
DGP: x
t
= α + x
t–1
+ ε
t
(или DGP: x
t
= x
t–1
+ ε
t
)
,
SM: x
t
= α + β
t + a
1
x
t–1
+ ε
t
.
Проследим, что дает проверка гипотезы единичного корня в этих же связках, но при
использовании большего количества наблюдений; для этого возьмем теперь
T = 100.
Сравним полученные результаты (в последней строке таблицы использованы 10%
критические значения):
n = 50 n = 100
ST_1
t = – 2.298 > t
крит
= –2.92,
гипотеза единичного корня
не отвергается
t = – 3.238 < t
крит
= –2.89,
гипотеза единичного корня
отвергается
ST_2
t = – 2.245 > t
крит
= –2.92,
гипотеза единичного корня
не отвергается
t = – 3.217 < t
крит
= –2.89,
гипотеза единичного корня
отвергается
ST_3
t = – 2.687 > t
крит
= – 3.18.
гипотеза единичного корня
не отвергается на 10% уровне
t = – 3.207 < t
крит
= –3.15,
гипотеза единичного корня
отвергается на 10% уровне
Последняя серия результатов показывает, что при увеличении количества наблюдений
мощность критериев Дики – Фуллера возрастает. 
Те же замечания относятся и к критериям, основанным на “t-статистиках” и на статистике
T( â1 – 1).
     Все это приводит к “презумпции наличия единичного корня” в случае, когда в качестве
нулевой гипотезы H0 берется именно гипотеза единичного корня.
     В связи с этим, рядом авторов была рассмотрена задача проверки нулевой гипотезы
стационарности (стационарности относительно детерминированного тренда) против
альтернативной гипотезы единичного корня. В дальнейшем мы коснемся этого вопроса
несколько подробнее, а сейчас отметим только, что при таком подходе наблюдается похожая
картина. Критерии стационарности имеют низкую мощность, и вследствие этого возникает
уже “презумпция отсутствия единичного корня”. Поэтому мы отложим пока знакомство с
такими критериями и вернемся опять к рассмотрению ситуации, когда основной (нулевой)
является гипотеза наличия единичного корня.

Полученные выше результаты проверки гипотезы единичного корня для смоделированных
реализаций стационарных процессов представляются крайне пессимистическими: при
использовании первых 50 наблюдений эта гипотеза не отвергается
   • Для ST_1 и ST_2 в паре
       DGP: xt = xt–1 + εt , SM: xt = α + a1 xt–1 + εt ;
   • Для ST_3 в паре
       DGP: xt = α + xt–1 + εt (или DGP: xt = xt–1 + εt) ,
        SM: xt = α + β t + a1 xt–1 + εt .
Проследим, что дает проверка гипотезы единичного корня в этих же связках, но при
использовании большего количества наблюдений; для этого возьмем теперь T = 100.
Сравним полученные результаты (в последней строке таблицы использованы 10%
критические значения):
                     n = 50                          n = 100
ST_1       t = – 2.298 > tкрит = –2.92,      t = – 3.238 < tкрит = –2.89,
        гипотеза единичного корня         гипотеза единичного корня
                не отвергается                     отвергается
ST_2        t = – 2.245 > tкрит = –2.92,     t = – 3.217 < tкрит = –2.89,
        гипотеза единичного корня         гипотеза единичного корня
                не отвергается                     отвергается
ST_3       t = – 2.687 > tкрит = – 3.18.     t = – 3.207 < tкрит = –3.15,
        гипотеза единичного корня         гипотеза единичного корня
       не отвергается на 10% уровне отвергается на 10% уровне

Последняя серия результатов показывает, что при увеличении количества наблюдений
мощность критериев Дики – Фуллера возрастает.

Страницы