Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 160 стр.

пользу отклонения гипотезы H0: β = 0 , так что тогда β ≠ 0, то гипотеза H0: ϕ = 0
проверяется в рамках пары
   SM: ∆xt = α + β t +ϕ xt–1 + εt , DGP: ∆xt = α + β t + εt , β ≠ 0.
В таком случае статистика tφ имеет асимптотически нормальное N(0, 1) распределение, 5%
критическое значение одностороннего критерия приближенно равно tкрит = – 1.645. У нас же
наблюдаемое значение tφ = – 2.640 (см. шаг 1), так что гипотеза единичного корня
отвергается, и мы имеем тогда дело с процессом, стационарным относительно линейного
тренда:
   ∆xt = 461.338 + 25.857 t – 0.448 xt–1 + εt .


6.8. Обзор некоторых других процедур

    6.8.1. Критерий Филлипса – Перрона
    Этот критерий, предложенный в работе [Phillips, Perron (1988)], сводит проверку
гипотезы о принадлежности ряда xt классу DS к проверке гипотезы H0 : ϕ = 0 в рамках
статистической модели
    SM: ∆xt = α + β t + ϕ xt −1 + ut , t = 2,…, T ,
где, как и в критерии Дики – Фуллера, параметры α и β могут быть взяты равными нулю.
Однако, в отличие от критерия Дики – Фуллера, случайные составляющие ut с нулевыми
математическими ожиданиями могут быть автокоррелированными (с достаточно быстрым
убыванием        автокорреляционной        функции),  иметь     различные     дисперсии
(гетероскедастичность) и не обязательно нормальные распределения (но такие, что
      δ
 E u t ≤ C < ∞ для некоторого δ > 2). Тем самым, в отличие от критерия Дики – Фуллера, к
рассмотрению допускается более широкий класс временных рядов.
    Критерий Филлипса – Перрона основывается на t-статистике для проверки гипотезы H0 :
ϕ = 0 в рамках указанной статистической модели, но использует вариант этой статистики Zt ,
скорректированный на возможную автокоррелированность и гетероскедастичность ряда ut .
При вычислении статистики Zt приходится оценивать так называемую “долговременную”
(“long-run”) дисперсию ряда ut , которая определяется как
    λ 2 = lim T −1 E (u1 + ... + uT )2 .
         T →∞

   Если u t∗ – остатки от оцененной (методом наименьших квадратов) статистической
модели ∆xt = ϕ xt −1 + α + β t + ut ,                                    ( )
                                        t = 2,…, T , то в качестве оценки λ
                                                                           2   ∗
                                                                                   для λ2 можно
взять оценку [Newey, West (1987)]