Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 162 стр.

   В рассмотренном ранее примере с GNP оценивание модели
   ∆xt = α + β t + φ xt–1 + θ1 ∆xt–1 + εt
привело к следующему результату (см. разд. 6.3):

ADF Test Statistic -4.117782    1% Critical Value* -4.1219
                                5% Critical Value -3.4875
                                10% Critical Value -3.1718
Гипотеза единичного корня отвергается: значение t-статистики для проверки гипотезы H0: φ
= 0 оказывается ниже 5% критического значения, вычисленного по формуле Маккиннона, и
близко к 1% критическому значению.

   В то же время, если взять первоначально AR модель c p max = 5, то получаем:
ADF Test Statistic -2.873575     1% Critical Value* -4.1314
                                 5% Critical Value -3.4919
                                 10% Critical Value -3.1744
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(X)
Variable         Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
X(-1)          -0.266169       0.092626   -2.873575   0.0060
D(X(-1))       0.546230        0.133521   4.090958    0.0002
D(X(-2))       0.183918        0.149711   1.228486    0.2253
D(X(-3))       -0.020254       0.152201   -0.133077   0.8947
D(X(-4))       -0.058683       0.148061   -0.396345   0.6936
C              59.45556        19.32396   3.076779    0.0035
@TREND(1947:1) 1.397409        0.482120   2.898469    0.0056
Поскольку здесь t = –2.873575 > –3.1744, то гипотеза единичного корня не отвергается даже
при выборе 10% уровне значимости. В то же время, статистически незначимыми
оказываются коэффициенты при трех последних запаздывающих разностях. P-значение F-
статистики критерия для гипотезы о занулении этих трех коэффициентов равно 0.44.
Поэтому можно обойтись без трех последних запаздывающих разностей, а такую модель мы
только что рассматривали, и в ней гипотеза единичного корня была отвергнута.
    Посмотрим, что дает здесь применение критерия Филлипса – Перрона. Использование
рекомендации [Newey, West (1994)] по выбору ширины окна дает значение l = [4×(T/100)2/9]
= 3 ; в результате получаем

PP Test Statistic    -2.871178       1% Critical Value* -4.1190
                                     5% Critical Value -3.4862
                                     10% Critical Value -3.1711
Lag truncation for Bartlett kernel: 3 ( Newey-West suggests: 3 )
Residual variance with no correction                    29.28903
Residual variance with correction                       54.87482